Spazio vettoriale nullo

[obnubilated]

Ciao a tutti! Sono uno studente di Ingegneria Elettronica e ho un quesito (anzi dubbio!) da proporvi:
in un esercizio mi chiede se il vettore $Z=(0,0,0,0)$ sia effettivamente appartenente a $R^4$ con relativa dimostrazione.
Io ho pensato: moltiplicandolo per uno scalare viene sempre il vettore nullo, la somma però sarebbe sempre con un altro vettore nullo perché deve rimanere sempre nello stesso spazio vettoriale.

Effettivamente la cosa cambierebbe se fosse $Z=(1,1,1,1)$ perché moltiplicandolo per uno scalare non starebbe più in Z.
Il ragionamento è giusto?

Grazie.

[Lorin1]

Fai attenzione alla notazione, perchè come hai scritto tu Z sembra un insieme, invece credo che tu voglia indicare $z=(0,0,0,0)$

[obnubilated]

Si hai ragione! Correggo immediatamente.

[claudiamatica]

Non ho capito in che consiste l'esercizio.
Sembra che vuoi mostrare che il vettore nullo $(0,0,0,0)$ appartiene a $RR^4$.. e direi lol.
Poi parli di "appartenere a".. allora stai considerando i sottospazi generati?
In questo caso certamente $<(1,1,1,1)>$ è un sottospazio, per definizione.
Spiega meglio in che consiste l'esercizio

[orazioster]

Il vettore
nullo appartiene
a qualsiasi sottospazio -per definizione
di sottospazio: esso deve
infatti contenere l'elemento neutro della addizione tra vettori.