Spazio vettoriale -- l'ho fatto bene?

[skyisoverus]

Ho appena fatto il compito di geometria I e credo proprio di aver sbagliato un esercizio..

Sia $V = R[x]<=3$ lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore o uguale a 3. Al variare di $a in R$ si consideri il sottoinsieme:

$Wa = {p in V | p(1) = p'(1) = p''(1) = a}$, dove $p'$ e $p''$ sono rispettivamente la derivata prima e seconda di $p$.

i) Si determini per quali valori di $a$, $Wa$ è un sottospazio vettoriale di V.
ii) Per $a = 0$ si determini una base di $Wa$.

[skyisoverus]

Vado sempre nel pallone con esercizi del genere, e istintivamente ho scritto che, dato che $p'(1) = 0$ e $p''(1) = 0$ per ogni polinomio, allora $p(x)$ dovesse essere del tipo $p(x)=q(x) -1$, cioé: $p(1) = q(1) - 1$, e quindi $p(1) = 1 - 1 = 0$, che è verificata solo quando $a = 0$. Poi come base rispetto a $B = {1, x, x^2, x^3}$ ho messo: $((0, -1, -1, -1) , (0, 1, 0, 0) , (0 , 0, 1, 0) , (0, 0, 0, 1)).$ In quanto $p(1)=0$, $p(x)=x-1$, $p(x^2)=x^2 -1$, $p(x^3)=x^3 -1$.

Un punto su 8 riuscirò a prenderlo?