Spazio Vettoriale di R^3

[Ozymandias1]

Buonasera a tutti =) ( e buone feste ^^) mi stavo cimentando negli esercizi che ci sono stati dati per le vacanze dal nostro tutor di Geometria , e sono arrivato su uno di questi che mi ha dato un pochino da sudare ed è questo

Dato lo spazio vettoriale di R^3 dimostrare che il vettore (21,-10,-11) appartiene al sottospazio vettoriale generato dai vettori v1 = (5 , -6 , -3 ) e v2 = (-3 , -4 , 1 ) e poi calcolarne le coordinate rispetto a tale base...

Detto ciò ho fatto la matrice con i tre vettori e il Det è = 0 (ma và =D ?? ) quindi sono L.D. e su questo non ci piove... ora che vado a cercare le coordinate di questo vettore rispetto a questa base ovvero imponendo v=a*v1+b*v2 il sistema non mi viene risolvibile (3 equazioni in 2 variabili.. bè... ) come posso procedere?? se serve il testo preciso ecco il Link
http://www.mat.uniroma1.it/~cacciafe/Federico_Homepage/Welcome_files/esercizi%20natale.pdf Esercizio 3

Grazie =)

[mistake89]

Sfrutta la definizione di lineare dipendenza. Scrivi cioè il tutto nella forma $av+bv_1+cv_2=0$ otterrai i coefficienti in relazione ad $a$. Posto $a=1$ ottieni ciò che ti serve

[Ozymandias1]

"mistake89":Sfrutta la definizione di lineare dipendenza. Scrivi cioè il tutto nella forma $av+bv_1+cv_2=0$ otterrai i coefficienti in relazione ad $a$. Posto $a=1$ ottieni ciò che ti serve

Giusto per curiosità per vedere se sono tardo io xD

avrò 21a-10a-11a+5b-6b-3b-3c-4c+c = 0 , i termini con la a si annullano [quindi devo dedurre che avrò un vettore del tipo (0 , b , c ) ] continuando ho -4b-6c = 0 orsù avrò un vettore del tipo ( 0 , b , -3/2c ) dando alle variabili il valore 1 avrò ( 0 , 1 , -3/2 )

Giusto?? =D

[mistake89]

Nono, devi ragionare componente per componente. Ottieni un sistema del tipo $\{(21a+5b-3c=0),(-10a-6b-4c=0),(-11a-3b+c=0):}$ che se non ho sbagliato calcoli ammette soluzione al variare di $a$.
Controlla un po' dovrebbe essere $b=-3a,c=2a$. Posto $a=1$ ottieni la tua soluzione. (Per le coordinate rispetto alla base poi ti basta cambiare il segno!)

Ricontrolla però.

[Ozymandias1]

"mistake89":Nono, devi ragionare componente per componente. Ottieni un sistema del tipo $\{(21a+5b-3c=0),(-10a-6b-4c=0),(-11a-3b+c=0):}$ che se non ho sbagliato calcoli ammette soluzione al variare di $a$.
Controlla un po' dovrebbe essere $b=-3a,c=2a$. Posto $a=1$ ottieni la tua soluzione. (Per le coordinate rispetto alla base poi ti basta cambiare il segno!)

Ricontrolla però.

Vabbè apparte eventuali errori di calcolo alla fine avrò un vettore del genere ( a , 3a , -2a ) perciò dopo mettendo uno in a e bla bla , avrò sto cavolo de vettore =D

Grazie mille comunque ^^

almeno ora ho un metodo per fare questo tipo di esercizi (altra cosa veloce veloce , se invece ho un vettore di partenza W e mi chiede di esprimerli come somma di W_1 e W_2 tali che siano paralleli ad altri due vettori , che tipo di condizioni devo mettere??)

[mistake89]

Attenzione però quello non è un vettore, ma sono le coordinate rispetto alla base. In realtà come scrittura non mi sembra molto felice, sarebbe meglio esprimere tutto in maniera diversa.

Per l'altra domanda apri un altro thread o scrivi qui la traccia completa altrimenti diventa difficile risponderti.