Spazio vettoriale

[fabajp]

Ciao tutti vorrei sapere una cosa: il mio libro di algebra lineare mi dimostra la seguente proposizione :
kv=O <===> k=0 vel v=O
in tre casi
1) k=0 ==> kv=O
2)v=O ==> kv=O
3) kv=O e k diverso da zero ==> v = O.
Queste tre dimostrazioni le ho capite però il caso kv=O e v diverso da O ==> k=0 non c'è , perché ? k elemento reale , v vettore di uno spazio vettoriale, O vettor nullo, o elemento neutro di R.

[miuemia]

e perchè segue dal fatto che $RR$ è un campo... allora supponi che $v=(v_1,...,v_n)$
allora $kv=0$ scritta componente per componente è $kv_i=0$ $\forall i=1,...,n$
ora se $k!=0$ necessariamente $vi=0\forall i=1,..,n$
e dunque $v$ è il vettore nullo.