Spazio vettoriale

[fed_27]

Di nuovo salve (sono passato ad esercizi di geometria)
nello spazio vettoriale $ R_4 [x]$ si consideri il sistema di vettori $ S={x,x^2,2x-x^2}$ ora correggetemi se sbaglio
1) s è indipendente ? non dovrebbe esserlo perche moltiplicati i vettori per t numeri scalari dovrei avere che i coefficienti di x $ x^2$ siano tutti uguali tra loro e pari a 0
2)s è una base di $R_4$? Non è indipendente non è neanche una base e se fosse indipendente avrebbe ordine minore di 4
3)s è un sistema di generatori di $R_4$ ? Non credo perke non ci sono scalari che ne accrescerebbero l'ordine
4)esiste una base o un sistema di generatori di $ R_4$ che contiene S?Credo di no pensando che S è dipendente (ma credo di sbagliarmi )
ho ancora le idee un po confuse quindi non linciatemi se potete darmi una mano vi ringrazio

[Luc@s]

"fed27":Di nuovo salve (sono passato ad esercizi di geometria)
nello spazio vettoriale $ R_4 [x]$ si consideri il sistema di vettori $ S={x,x^2,x^2}$ ora correggetemi se sbaglio
1) s è indipendente ? non dovrebbe esserlo perche moltiplicati i vettori per t numeri scalari dovrei avere che i coefficienti di x $ x^2$ siano tutti uguali tra loro e pari a 0
2)s è una base di $R_4$? Non è indipendente non è neanche una base e se fosse indipendente avrebbe ordine minore di 4
3)s è un sistema di generatori di $R_4$ ? Non credo perke non ci sono scalari che ne accrescerebbero l'ordine
4)esiste una base o un sistema di generatori di $ R_4$ che contiene S?Credo di no pensando che S è dipendente (ma credo di sbagliarmi )
ho ancora le idee un po confuse quindi non linciatemi se potete darmi una mano vi ringrazio

beh se chiami $v_1=x, v_2=x^2, v_3=2x-x^2$ hai che $v_3=2v_1-2v_2$ e quindi non sono $l.i$ (uno e combinazione degli altri 2)$=>$ no base.
In teoria potresti completare i vettori con altri 2 $l.i$ e avresti una base di $RR^4$

[fed_27]

"Luc@s":[quote="fed27"]Di nuovo salve (sono passato ad esercizi di geometria)
nello spazio vettoriale $ R_4 [x]$ si consideri il sistema di vettori $ S={x,x^2,x^2}$ ora correggetemi se sbaglio
1) s è indipendente ? non dovrebbe esserlo perche moltiplicati i vettori per t numeri scalari dovrei avere che i coefficienti di x $ x^2$ siano tutti uguali tra loro e pari a 0
2)s è una base di $R_4$? Non è indipendente non è neanche una base e se fosse indipendente avrebbe ordine minore di 4
3)s è un sistema di generatori di $R_4$ ? Non credo perke non ci sono scalari che ne accrescerebbero l'ordine
4)esiste una base o un sistema di generatori di $ R_4$ che contiene S?Credo di no pensando che S è dipendente (ma credo di sbagliarmi )
ho ancora le idee un po confuse quindi non linciatemi se potete darmi una mano vi ringrazio

beh se chiami $v_1=x, v_2=x^2, v_3=2x-x^2$ hai che $v_2=v_2-2v_1-v_1$ e quindi non sono $l.i$ $==>$ no base[/quote]
beh dovrei sostituire il terzo vettore con altri due indipendenti

[Luc@s]

per vederlo prendi i $v_i$ e ti fai il sistema con un elemento generico..

[Luc@s]

"fed27":
beh dovrei sostituire il terzo vettore con altri due indipendenti

http://it.wikipedia.org/wiki/Completamento_a_base

[fed_27]

"Luc@s":[quote="fed27"]
beh dovrei sostituire il terzo vettore con altri due indipendenti

http://it.wikipedia.org/wiki/Completamento_a_base[/quote]
non l'avevo fatto ancora in classe ma da come ho capito uso le basi naturali dunque gli altri due vettori sono facile $ x^3 e x^4$

[Luc@s]

piccolo trucco per l' indipendenza lineare:basta che prendi dei vettori che non sono multipli tra loro perchè siano l.i(se c'è lo $\bar0$ sono l.d perchè prendi gli altri e metti come coefficienti della combinazione 0 a tutti)

ciauz