Spazio nullo di una matrice
Salve sto preparando l' esame di algebra e geometria un esercizio di esame è il seguente:
Data una matrice $A$ calcolare una base dello spazio nullo di $A$ un esempio che ha fatto il professore è il seguente:
$A=((2,1,0,4),(1,-1,1,0),(2,1,-1,1))$ la riduce a scala con Gauss-Jordan fino ad ottenere una matrice equivalente cioè questa:
$A=((1,0,0,1/3),(0,1,0,10/3),(0,0,1,3))$ successivamente continua scrivendo
$[[x_1],[x_2],[x_3]]=[[1],[0],[0]]+[[0],[1],[0]]+[[0],[0],[1]]+[[1/3],[10/3],[3]]*\lambda_1$
Il mio dubbio è cosa vuole dimostrare questo esercizio qual' è la sua finalità? Che cos' è lo spazio nullo di una matrice??? Qualcuno mi illumini
Data una matrice $A$ calcolare una base dello spazio nullo di $A$ un esempio che ha fatto il professore è il seguente:
$A=((2,1,0,4),(1,-1,1,0),(2,1,-1,1))$ la riduce a scala con Gauss-Jordan fino ad ottenere una matrice equivalente cioè questa:
$A=((1,0,0,1/3),(0,1,0,10/3),(0,0,1,3))$ successivamente continua scrivendo
$[[x_1],[x_2],[x_3]]=[[1],[0],[0]]+[[0],[1],[0]]+[[0],[0],[1]]+[[1/3],[10/3],[3]]*\lambda_1$
Il mio dubbio è cosa vuole dimostrare questo esercizio qual' è la sua finalità? Che cos' è lo spazio nullo di una matrice??? Qualcuno mi illumini
Risposte
L'esempio che hai scritto (ultima riga) è stato copiato male, comunque non ha molto senso.
Quin c'è la spiegazione del nullspace ed esempio fatti bene. in inglese http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_%28matrix%29#Basis
Il nullspace della matrice $A$ è in sostanza lo spazio $V={X \in V: AX=0}$
Quin c'è la spiegazione del nullspace ed esempio fatti bene. in inglese http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_%28matrix%29#Basis
Il nullspace della matrice $A$ è in sostanza lo spazio $V={X \in V: AX=0}$
Dove ho sbagliato???? E perchè l' esercizio non ha senso???? Come dovrebbe essere svolto? La pagina web non mi ha aiutato molto...
Una base del tuo nullspace è: $(-1,-10,-9,3)$.
Prova a moltiplicare la matrice per questo vettore e ti esce zero.
Prova a moltiplicare la matrice per questo vettore e ti esce zero.
Quindi una base dello spazio nullo di $A$ è quel vettore che moltiplicato per la matrice da come risultato $0$...giusto??? $A=((2,1,0,4),(1,-1,1,0),(2,1,-1,1)) * (-1,-10,-9,3)=0$ giusto??? Il mio dubbio è come hai fatto a trovate questa base $(-1,-10,-9,3)$ ?????
Penso che tu debba fare così:
Prendi la matrice, la moltipliche per un vettore colonna di letterali (x1, x2, ... , xN) (dove N è il numero di colonne), poni ogni moltiplicazione = 0.
Isoli i letterali e ottieni il vettore che annulla la tua matrice.
Prendi la matrice, la moltipliche per un vettore colonna di letterali (x1, x2, ... , xN) (dove N è il numero di colonne), poni ogni moltiplicazione = 0.
Isoli i letterali e ottieni il vettore che annulla la tua matrice.
Quella matrice ha rango \(\displaystyle 3 \), quindi la dimensione del suo nucleo è \(\displaystyle 1 \). Ti basta trovare un solo vettore che venga mandato nel vettore nullo da quella applicazione. In termini pratici devi risolvere il seguente sistema: \[\displaystyle \begin{cases}2x + y + 4p=0 \\ x-y+z=0 \\ 2x + y -z + p=0 \end{cases} \]
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