Spazio immagine di una matrice

[Michele.c93]

Ragazzi se ho una matrice A= $ [ ( 1 , 5 , -4 , 1 , 0 ),( 3 , 2 , 1 , 0 , 3 ),( -1 , 1 , -2 , -1 , 0 ) ] $ come faccio a trovare il RANGE(A) che sarebbe lo spazio immagine di una matrice?

Va applicato il metodo di Gauss per ridurla e poi prese le colonne sulle quali abbiamo i Pivot?

[Magma1]

La matrice data è una matrice $3xx5$, quindi, sai già che $r<=min{3,5}=3$, inoltre sai che l'immagine è generata dalle colonne della matrice data, pertanto, o riesci a vederle a occhio (in questo caso è un po' più difficile), oppure riduci la matrice, e ti calcoli il rango e poi consideri un tot di colonne della matrice di partenza. In alternativa puoi calcolare il rango tramite il determinante dei minori.

[Michele.c93]

"Magma":La matrice data è una matrice $3xx5$, quindi, sai già che $r<=min{3,5}=3$, inoltre sai che l'immagine è generata dalle colonne della matrice data, pertanto, o riesci a vederle a occhio (in questo caso è un po' più difficile), oppure riduci la matrice, e ti calcoli il rango e poi consideri un tot di colonne della matrice di partenza. In alternativa puoi calcolare il rango tramite il determinante dei minori.

Sucusami ti scrivo i passaggi che ho effettuato perchè mi sono approcciato da poco a questi esercizi e non sono sicuro. Allora ho ridotto la matrice in questo modo da $A$ ho preso $1$ come pivot fatto $ R2=R2-3R1 $ e $R3=R3+R1$ ottenendo cosi la matrice $ ( ( 1 , 5 , -4 , 1 , 0 ),( 0 , -13 , 13 , -3 , 3 ),( 0 , 6 , 2 , 0 , 0 ) ) $ poi ancora prendo come pivot il $-13 $ e faccio $ R3=R3+6/13*R2 $ e ottengo $ ( ( 1 , 5 , -4 , 1 , 0 ),( 0 , -13 , 13 , -3 , 3 ),( 0 , 0 , 0 , -18/13 , 18/13 ) ) $ Ora se non erro questa non posso più ridurla e l'altro Pivot è proprio $-18/13$. Quindi RANGO(A)=3 e la risposta giusta nel mio esercizio è la seguente Range(A)= $ span{ ( ( 1 ),( 3 ),( 1 ) ),( ( 5 ),( 2 ),( 1 ) ),( ( 1 ),( 0 ),( -1 ) ) } $ perchè prendo proprio le colonne dove ci sono i Pivot?