Spazio generato da un vettore

[tommy911]

ciao a tutti, ho bisogno di un aiutino, devo dimostrare che lo spazio generato da un vettore $v$ appartenente allo spazio vettoriale $V$, è un sottospazio proprio di $V$.
per dimostrare che $S$ sia un sottospazio è necessario che siano definite le stesse operazioni di $V$, quindi:

1) $S$ è diverso dall'insieme vuoto perché $v$ appartiene a $S$;
2) preso $v1$ e $v2$ appartenenti ad $S$, $f(v1)+f(v2)=f(v1+v2)$ quindi $v1+v2$ appartiene ad S;
3) preso $k$ appartenente a $R$, $kf(v)=f(kv)$ quindi $kv$ appartiene ad $S$.

è giusto o manca qualcosa??

[dissonance]

Scusa, che cosa sarebbe $f$?

[tommy911]

è l'applicazione lineare, $f:V in W$

[dissonance]

Quale applicazione lineare? E $W$ chi è?