Spazio dei polinomi Help
Non riesco a fare questo esercizio:
Sia $RR_3 [x]$ lo spazio dei polinomi di grado$<=3$ e sia $F : RR_3 [x] -> RR_3 [x]$ l'applicazioe lineare cosi definita:
$F(ax^3+bx^2+cx+d)=3ax^2+2bx+c$
(a)Scrivere la matrice associata a $F$ nella base canonica
(b)Determinare il nucleo e l'immagine di $F$ e una loro base
(c)Dire , giustificando larisposta se $F$ è diagonalizzabile
Datemi una dritta per favore
Sia $RR_3 [x]$ lo spazio dei polinomi di grado$<=3$ e sia $F : RR_3 [x] -> RR_3 [x]$ l'applicazioe lineare cosi definita:
$F(ax^3+bx^2+cx+d)=3ax^2+2bx+c$
(a)Scrivere la matrice associata a $F$ nella base canonica
(b)Determinare il nucleo e l'immagine di $F$ e una loro base
(c)Dire , giustificando larisposta se $F$ è diagonalizzabile
Datemi una dritta per favore
Risposte
Per (a) direi che ti basta scriverti la base canonica( $e_1,e_2,e_3$ )
Cioè scriverti $F(e_1),F(e_2),F(e_3)$
Per (b), una volta trovata $A_F$ ti calcoli il nucleo risolvendo il sistema omogeneo associata e per (c) ti basta calcolare autovalori e controllare se le sono nel campo e le loro rispettive molteplicità.
P.s: qui ( http://www.science.unitn.it/~andreatt/E ... node5.html ) trovi qualcosa che potrebbe esserti utile.
Cioè scriverti $F(e_1),F(e_2),F(e_3)$
Per (b), una volta trovata $A_F$ ti calcoli il nucleo risolvendo il sistema omogeneo associata e per (c) ti basta calcolare autovalori e controllare se le sono nel campo e le loro rispettive molteplicità.
P.s: qui ( http://www.science.unitn.it/~andreatt/E ... node5.html ) trovi qualcosa che potrebbe esserti utile.
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