Spazi vettoriali e dimostrazioni indirette

[ferferl]

Mi sono appena iscritto alla facoltà di Statistica a Vienna e sto avendo problemi con una dimostrazione indiretta e gli spazi vettoriali.

1) $ n in NN $ $ n >=1 $
Dimostrare indirettamente che se vale $ 3/n^2 $ allora vale $ 3/n $

2) Dimostrare che l'insieme A è uno spazio vettoriale e che è un sottospazio di $ RR ^3 $ :

$ A={[x_1, 0, 0] : x_1 in RR} $

3) Sia $ V=:RR $
$ x o+ y:=2x+2y $
$ alphao. x:=2alpha x $
$ x,y in V $
$ alpha in RR $
Dimostrare che l'insieme V non forma alcuno spazio vettoriale con le citate operazioni.

[killing_buddha]

Immagino che all'inizio tu intenda che se $3$ divide $n^2$ allora $3$ divide $n$. Del resto $3$ è primo...

Per il secondo: direi che è semplice.

Per il terzo, penso che $R$ sia l'insieme dei numeri reali; vale la proprietà associativa per \(\oplus\)?

[ferferl]

"killing_buddha":Immagino che all'inizio tu intenda che se $3$ divide $n^2$ allora $3$ divide $n$. Del resto $3$ è primo...

Per il secondo: direi che è semplice.

Per il terzo, penso che $R$ sia l'insieme dei numeri reali; vale la proprietà associativa per \(\oplus\)?

1) Hai ragione, ho interpretato male il testo. Risolto.
2) Devo applicare le famose 8 condizioni?
3) L'esercizio non dice altro...

[killing_buddha]

2) no, $A$ è semplicemente la retta generata dal vettore \(\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\).
3) Controlla che non vale quella proprietà e hai finito.

[ferferl]

"killing_buddha":2) no, $A$ è semplicemente la retta generata dal vettore \(\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\).
3) Controlla che non vale quella proprietà e hai finito.

2) Da dove hai preso quell'uno?
3) Non so come si fa

[killing_buddha]

"ferferl":
$ A={[x_1, 0, 0] : x_1 in RR} $

$A$ allora è l'insieme \(\left\{a\left(\begin{smallmatrix} 1\\0\\0\end{smallmatrix} \right) \mid a\in\mathbb R\right\}\)
Mi sorge il dubbio tu non sappia cos'è un sottospazio vettoriale.

Per il resto, anche lì, usa le definizioni (che non sono fatte per altro che per essere usate con profitto)