Spazi vettoriali
ciao a tutti
come faccio a trovare la base di uno spazio vettoriale?
come faccio a trovare la base di uno spazio vettoriale?
Risposte
http://it.wikipedia.org/wiki/Base_(algebra_lineare)
quindi per esempio in $RR^2$ qualsiasi coppia di vettori linearmente indipendenti è una base. Fammi un esempio in $RR^5$ di una base.
quindi per esempio in $RR^2$ qualsiasi coppia di vettori linearmente indipendenti è una base. Fammi un esempio in $RR^5$ di una base.
ciao "fu^2"
il mio problema era il seguente: Determinare una base dello spazio delle soluzioni del sistema:
-2x + 2y -3z=0
2x + y -6z=0
-x - 2y =0
Quello che facevo io era di trovarmi il determinante della seguente matrice:
-2-£ 2 -3
2 1-£ -6
-1 -2 0-£
tramite il quale ottengo la seguente equazione in £: £^3+£^2-21£-45 che ha i valori : 5,-3,-3 e consideravo questa come base del sistema ma il procedimento che ho eseguito non mi consente di trovare la base ma un autovettore, volevo sapere cosa devo fare per trovare labase
il mio problema era il seguente: Determinare una base dello spazio delle soluzioni del sistema:
-2x + 2y -3z=0
2x + y -6z=0
-x - 2y =0
Quello che facevo io era di trovarmi il determinante della seguente matrice:
-2-£ 2 -3
2 1-£ -6
-1 -2 0-£
tramite il quale ottengo la seguente equazione in £: £^3+£^2-21£-45 che ha i valori : 5,-3,-3 e consideravo questa come base del sistema ma il procedimento che ho eseguito non mi consente di trovare la base ma un autovettore, volevo sapere cosa devo fare per trovare labase
Innanzitutto stabilisci se e quante soluzioni ha il tuo sistema, poi ne riparliamo.
@ moderatori: La questione si stava affrontando qui.
Vedete se è il caso di chiudere uno dei due thread.
@ moderatori: La questione si stava affrontando qui.
Vedete se è il caso di chiudere uno dei due thread.
Ciao Gugo82
volevo dirti che la souzione del sistema è quella banale ma adesso potreste spiegarmi come trovo una base, è molto importante per me
volevo dirti che la souzione del sistema è quella banale ma adesso potreste spiegarmi come trovo una base, è molto importante per me
"satoshi":
ciao "fu^2"
il mio problema era il seguente: Determinare una base dello spazio delle soluzioni del sistema:
-2x + 2y -3z=0
2x + y -6z=0
-x - 2y =0
Quello che facevo io era di trovarmi il determinante della seguente matrice:
-2-£ 2 -3
2 1-£ -6
-1 -2 0-£
tramite il quale ottengo la seguente equazione in £: £^3+£^2-21£-45 che ha i valori : 5,-3,-3 e consideravo questa come base del sistema ma il procedimento che ho eseguito non mi consente di trovare la base ma un autovettore, volevo sapere cosa devo fare per trovare labase
Ti riscrivo le formule tramite codice, dai un occhiata alla discussione su come scrivere le formule qui http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-t26179.html, altrimenti tutto diventa illeggibile e la gente fa fatica risponderti perchè non capiscono
Allora tu hai il seguente sistema
$\{(-2x + 2y -3z=0 ),(2x + y -6z=0 ),(-x - 2y =0 ):}$
Qual'è lo spazio delle soluzioni di questo sistema? Ovvero quali sono di vettori (terne) $((x),(y),(z))$ che verificano il sistema? Riesci a rispondere prima a questa domanda?
EDIT: ho appena visto che hai già detto che l'unica soluzione è quella banale, quindi significa che l'unica soluzione è $((0),(0),(0))$.
La base dello spazio vettoriale nullo qual'è? E qual'è la sua dimensione?
Se permettete, mi cito:
Ad ogni modo, le osservazioni di enpires mi sembrano davvero degne di nota.
Però la dimensione dello spazio vettoriale nullo è $0$, quindi l'unica sua possibile base è $\{ \emptyset\}$, se non vado errato...
"Gugo82":
si scrive "qual è" senza apostrofo (perchè non c'è elisione: "qual" esiste non è un "quale" mutilato).
Ad ogni modo, le osservazioni di enpires mi sembrano davvero degne di nota.
Però la dimensione dello spazio vettoriale nullo è $0$, quindi l'unica sua possibile base è $\{ \emptyset\}$, se non vado errato...
Chiedo scusa per l'errore grammaticale, non sono mai stato un asso in grammatica italiana, ma ne farò tesoro della segnalazione 
Comunque, dire che la base dello spazio nullo è $((0),(0),(...),(0))$ (o in questo caso semplicemente $((0),(0),(0))$) è equivalente a dire che la sua base è $\{\emptyset\}$, in quanto $((0),(0),(...),(0)) = \emptyset$?
Non è un osservazione è un dubbio
Comunque, dire che la base dello spazio nullo è $((0),(0),(...),(0))$ (o in questo caso semplicemente $((0),(0),(0))$) è equivalente a dire che la sua base è $\{\emptyset\}$, in quanto $((0),(0),(...),(0)) = \emptyset$?
Non è un osservazione è un dubbio
Tanto per stare a cavillare, io direi che dipende dalla definizione di base.
Se per "Base" intendiamo un insieme linearmente indipendente massimale (="con più elementi possibile"), allora in ${0}$ elementi lin. indip. non ce ne sono e quindi non ci sono neanche basi.
Se per "Base" intendiamo un sistema di generatori minimale (="con meno elementi possibile"), allora in ${0}$ l'unico sistema di generatori è ${0}$ e quindi esso è una base.
Non riesco a immaginare una questione meno significativa di questa, comunque
.
Se per "Base" intendiamo un insieme linearmente indipendente massimale (="con più elementi possibile"), allora in ${0}$ elementi lin. indip. non ce ne sono e quindi non ci sono neanche basi.
Se per "Base" intendiamo un sistema di generatori minimale (="con meno elementi possibile"), allora in ${0}$ l'unico sistema di generatori è ${0}$ e quindi esso è una base.
Non riesco a immaginare una questione meno significativa di questa, comunque
.
vero 
anche perchè se voglio indicare lo spazio vettoriale nullo scrivo ${0}$ e pace fatta
Vabbè è che oggi sono di buon umore... finalmente sono riuscito a capire quella stramaledettissima forma e base di jordan
anche perchè se voglio indicare lo spazio vettoriale nullo scrivo ${0}$ e pace fatta Vabbè è che oggi sono di buon umore... finalmente sono riuscito a capire quella stramaledettissima forma e base di jordan
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