Spazi topologici quoziente

[gaussina_91]

Buongiorno a tutti....sono due giorni che vado avanti con un esercizio senza concludere nulla....a meno che non riesca a dimostrare quello che vi sto per scrivere.
Sia X uno spazio topologico e f la funzione quoziente $f:X->X/\sim$ dove $x\sim y$ sse $x=y$ o $x,y in A$ dove A è un aperto.
La nostra f è continua e biettiva....ma sarà anche aperta secondo voi? Perchè? Io non lo riesco a dimostrare ma per far venire l'esercizio mi pare l'unica strada possibile!! Grazie mille....!

[j18eos]

Sei sicura che \(f\) sia biettiva (in generale)?

[gaussina_91]

Scusa in effetti non è proprio così.....manca un passaggio...voglio dimostrare che $X-A$ è omeomorfo a $X\ A-[A]$ (sarebbe X quozientato A ma non so perchè non me lo fa scrivere)...comunque ho dimostrato che è continua,biettiva ma come faccio per dire che è anche aperta?

[j18eos]

Già risolto qui! (click)

Mi permetto di ricordarti o farti notare cordialmente l'articolo 3.1 del regolamento.

[gaussina_91]

Grazie....! Hai ragione....ma con un rapido sguardo non ero riuscita a trovarlo!