Spazi topologicamente equivalenti
Non capisco quest'affermazione:
Usando la proiezione sterografica si nota che la sfera senza due dischetti aperti e disgiunti è omeomordo ad un a corona circolare mentre la sfera senza un dischetto aperto è omeomorfo ad un disco chiuso.
Scusatemi se faccio la proiezione sterografica non ottendo un disco con due buchi e un disco con un buco?
Usando la proiezione sterografica si nota che la sfera senza due dischetti aperti e disgiunti è omeomordo ad un a corona circolare mentre la sfera senza un dischetto aperto è omeomorfo ad un disco chiuso.
Scusatemi se faccio la proiezione sterografica non ottendo un disco con due buchi e un disco con un buco?
Risposte
no, perché il contorno di un buco corrisponde al contorno del cerchio (circonferenza).
Potresti essere più chiaro? Grazie 
Per visualizzare la veridicità della tua affermazione conviene spostare i due dischi intorno ai poli nel caso con due dischi e intorno al polo dal cui esegui la proiezione nel caso di un solo disco. Due sfere con i dischi posizionati in modo diverso sono infatti tra loro omeomorfe e quindi conviene metterle nella posizione più comoda.
Nota che facendo la proiezione stereografica ottieni un piano con un punto all'infinito (la retta proiettiva complessa o sfera di Riemann) e non un disco.
Nota che facendo la proiezione stereografica ottieni un piano con un punto all'infinito (la retta proiettiva complessa o sfera di Riemann) e non un disco.
ma è lecito sovrapporre i dischi?
No, perché devono essere disgiunti. Perché lo chiedi?
mi riferivo alle trasformazioni topologiche: una sfera, per essere portata ad essere "deformata" fino a farla diventare una figura piana deve essere "aperta".
basterebbe anche toglierle un solo punto, ma più in generale una calotta (un disco aperto). il contorno della figura piana trasformata coincide con la trasformazione del contorno della sfera aperta (che altro non è che il contorno della calotta o del dischetto aperto, cioè del "buco"). la sfera con un buco è comunque una figura semplicemente connessa, e così pure la figura trasformata è semplicemente connessa.
perché la figura sia omeomorfa ad una corona circolare deve essere duplicemente connessa, cioè deve avere un "buco" (da figura piana qual è), quindi è necessario introdurre un altro buco (disgiunto dal primo) nella superficie sferica.
non sono molto aggiornata con la terminologia, ma spero sia chiaro. ciao.
basterebbe anche toglierle un solo punto, ma più in generale una calotta (un disco aperto). il contorno della figura piana trasformata coincide con la trasformazione del contorno della sfera aperta (che altro non è che il contorno della calotta o del dischetto aperto, cioè del "buco"). la sfera con un buco è comunque una figura semplicemente connessa, e così pure la figura trasformata è semplicemente connessa.
perché la figura sia omeomorfa ad una corona circolare deve essere duplicemente connessa, cioè deve avere un "buco" (da figura piana qual è), quindi è necessario introdurre un altro buco (disgiunto dal primo) nella superficie sferica.
non sono molto aggiornata con la terminologia, ma spero sia chiaro. ciao.
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