Spazi metrizzabili
Mi potete spiegare il significato profondo dell'affermazione
"Uno spazio topologico $(X,tau)$ si dice metrizzabile se esiste un $X$ una distanza che induce la topologia $tau$. Ad esempio ogni spazio discreto è metrizzabile:la topologia discrita è indotta dalla distanza discreta."
Ora se sappiamo che ogni spazio metrico $(X,d)$ è uno spazio topologico se consideriamo la topologia indotta dalla distanza $d$. Non capisco la differenza tra gli spazi "metrizzabili" e quelli "topologici" indotti da una metrica.
Mi illuminate??????
"Uno spazio topologico $(X,tau)$ si dice metrizzabile se esiste un $X$ una distanza che induce la topologia $tau$. Ad esempio ogni spazio discreto è metrizzabile:la topologia discrita è indotta dalla distanza discreta."
Ora se sappiamo che ogni spazio metrico $(X,d)$ è uno spazio topologico se consideriamo la topologia indotta dalla distanza $d$. Non capisco la differenza tra gli spazi "metrizzabili" e quelli "topologici" indotti da una metrica.
Mi illuminate??????
Risposte
"squalllionheart":
Non capisco la differenza tra gli spazi "metrizzabili" e quelli "topologici" indotti da una metrica.
Sono praticamente la stessa cosa. L'unica differenza è che se dici "spazio metrizzabile" in genere poi non dici esplicitamente quale sia la metrica. Invece se dici "spazio metrico", o "spazio topologico indotto da una metrica", uno si aspetta che tu lo faccia. Così almeno ho capito io: sono sfumature.
ok. Grazie. Un bacio Mari.
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