Spazi geodetici e sottoinsiemi contrattili

[Raphael1]

Ciao a tutti!

Studiando spazi geodetici e proprietà topologiche mi è venuta una domanda a cui non riesco a trovare una risposta. Esiste un esempio di spazio/sottospazio chiuso, cioè contenente tutte le geodetiche unenti due punti in esso, che sia contraibile ma non unicamente geodetico (cioè che per due punti possono esistere più di una geodetica)?

Perchè pensando alla sfera mi verrebbe da dire che questo sia impossible. Ma non riesco a capire per quale motivo dovrebbe esserlo. Ho provato a cercare un po' sul web e su libri, ma non trovo nessuna risposta a questa domanda...

Qualcuno potrebbe aiutarmi nel trovare un esempio oppure nel capire perchè è o non è possibile?

Grazie!

[Alexp1]

Si, nella generalizzazione di "Raphael" la mezza sfera calza a pennello, ma se si considera che lui vuole che all'interno di tale sottospazio la geodetica che unisce due punti non sia unica, allora no! infatti nella mezza sfera per due punti esiste una sola geodetica che li unisce.

Quindi penso che la risposta alla domanda iniziale di "Raphael" sia che, in ogni varietà su cui, si riesca a definire un sottospazio geodetico retrattile, esso sia unicamente geodetico....vediamo però cosa ne pensano anche VG e Luca Lussardi.

Probabilmente il concetto di sottospazio geodetico contrattile si sposa con la definizione di intorno normale che ho dato all'inizio.

P.S: ho provveduto a modificare il titolo con quello suggerito da "Raphael"