Spazi euclidei - forma bilineare simmetrica

[7is]

Salve a tutti,
avrei un problema con un esercizio dell'esame di Geometria e Algebra.
Questo è l'esercizio:

http://i57.tinypic.com/30mwe48.png

Già nel punto a) quando cerco di vedere se è un prodotto scalare, calcolo gli autovalori della matrice A associata alla forma bilineare e mi ritrovo ad affrontare un polinomio di terzo grado (-x^3+8x^2-12x+1=0) e mi blocco.
Non credo di aver sbagliato i calcoli ma magari c'è un percorso alternativo o per risolvere il polinomio di terzo grado (io ho usato ruffini e non ci sono riuscito) o per valutare se è scalare o meno.

Grazie anticipatamente!

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Suppongo che il tuo problema consista nel verificare la positiva definitezza della matrice associata alla forma bilineare.
Per provare ciò, anzichè calcolare gli autovalori della matrice, potresti sfruttare il criterio di Sylvester.

Saluti.

[7is]

Ok grazie mille!

Ho trovato anche un altro metodo e cioè vedere se la forma bilineare rispetta il criterio di simmetria e di linearità rispetto alla prima componente.
Se rispetta -> prodotto scalare