Spazi dei polinomi
Studiare la dimensione dello spazio al variare dal parametro k :
$H=[x^3 + 2x^2 + 1 ; kx^2 + x ; x^3 + x^2 - x +1 ]$
ragazzi quando scrivo ad esempio:
$ x^3 + 2x^2 + 1 = ( 1, 2 , 0 , 1 ) $ devo mettere in ordine sempre decrescente dal punto di vista del grado i coefficienti ? mettendo in ordine crescente mi trovo parametri diversi... Grazie a tutti
$H=[x^3 + 2x^2 + 1 ; kx^2 + x ; x^3 + x^2 - x +1 ]$
ragazzi quando scrivo ad esempio:
$ x^3 + 2x^2 + 1 = ( 1, 2 , 0 , 1 ) $ devo mettere in ordine sempre decrescente dal punto di vista del grado i coefficienti ? mettendo in ordine crescente mi trovo parametri diversi... Grazie a tutti
Risposte
Ogni ordine va bene, l'importante è essere coerente. Penso che l'ordine crescente sia più comune a dire il vero.
Con coerente intendi che se prendo l'ordine crescente per uno lo devo prendere tutti e tre giustamente ?
"abcde12345":
Con coerente intendi che se prendo l'ordine crescente per uno lo devo prendere tutti e tre giustamente ?
Intendo che lo devi fare per ogni polinomio che incontri durante tutto l'esercizio.
Comunque non è strettamente necessario passare a \(\mathbb{R}^4\).
Sia
\(\displaystyle p = x^3 + 2x^2 + 1 \)
\(\displaystyle q = x^3 + x^2 - x + 1 \)
I polinomi \(p\) e \(q\) sono linearmente indipendenti perché \(\displaystyle q \) è diverso da \(\displaystyle \alpha\, p \) per qualsiasi \(\displaystyle \alpha\in\mathbb{R} \). Quindi la dimensione è almeno 2 e al massimo 3. È 3 se i polinomi sono linearmente indipendenti.
Noto che \(\displaystyle p - q = x^2 + x \). Perciò per \(k = 1\) i tre polinomi sono linearmente dipendenti. La verifica che per gli altri valori di \(\displaystyle k \) i tre polinomi sono indipendenti la lascio a te.
Sia
\(\displaystyle p = x^3 + 2x^2 + 1 \)
\(\displaystyle q = x^3 + x^2 - x + 1 \)
I polinomi \(p\) e \(q\) sono linearmente indipendenti perché \(\displaystyle q \) è diverso da \(\displaystyle \alpha\, p \) per qualsiasi \(\displaystyle \alpha\in\mathbb{R} \). Quindi la dimensione è almeno 2 e al massimo 3. È 3 se i polinomi sono linearmente indipendenti.
Noto che \(\displaystyle p - q = x^2 + x \). Perciò per \(k = 1\) i tre polinomi sono linearmente dipendenti. La verifica che per gli altri valori di \(\displaystyle k \) i tre polinomi sono indipendenti la lascio a te.
Si mi trovo con il tuo risultato peccato che ti ci hai messo un millesimo di secondo per farlo mentre io mi sono messo a fare le matrici lol
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