Spazi affini - piani in R^4

[saraagavni]

Ciao! Mi piacerebbe chiarirmi le idee sulle possibili posizioni reciproche di due piani in R^4.
Ciò che ho concluso è: dati due piani π e Σ , questi possono essere:

- paralleli se la giacitura Σ è contenuta in π, o viceversa.
- incidenti in una retta

Questi casi però non esauriscono l'intera casistica, infatti negli esercizi che sto facendo quando discuto la posizione reciproca tra due piani al variare di un parametro trovo un numero di valori limitati per cui sono paralleli o incidenti. Mi chiedo: per gli altri valori posso solo concludere che hanno posizione non classificabile? Sicuramente (da ciò che ho studiato) non possono essere sghembi.

Altri due dubbi che ho:

1) Due piani possono essere incidenti in un solo punto in R^4?
2) Se devo trovare una retta parallela ai due piani π e Σ è necessario che i due piani siano paralleli. Io penso di no, suppongo che sia sufficiente che la retta abbia direzione uguale contemporaneamente ad una delle due direzioni dei piani π e Σ, i quali sono descritti mediante un'altra direzione che non è necessario che sia coincidente.

Grazie mille per l'aiuto, buona domenica
Sara

[anto_zoolander]

Il tempo che mi torna in mente la posizione reciproca tra sottospazi e ti dico

Nel frattempo:

2) se due piani $S,T$ sono paralleli significa che $W_SsubseteqW_T$ o $W_TsubsteqW_S$ e essendo $dimS=dimT$ nonché $dimW_S=dimW_T$ allora necessariamente $W_S=W_T$ pertanto una retta $r$ è parallela a $S$ se e solo se $r$ è parallela a $T$

1) $V=RR^4$: gli spazi $P+<(1,0,0,0),(0,1,0,0)>$ e $P+<(0,0,1,0),(0,0,0,1)>$ dovrebbero intersecarsi solo nel punto $P$

[saraagavni]

Fantastico! Grazie mille!