Spazi Affini e Spazi Direttori

[hiroshiAC]

Salve a tutti,
sto studiando per geometria I e ho incontrato la relazione di Grassman per gli spazi affini. La dimostrazione nel caso in cui l'intersezione tra i due spazi affini non è vuota l'ho capita e non ho problemi. Ho perplessità riguardo la dimostrazione nel caso che l'intersezione sia vuota; infatti (premettendo che il libro non è dei migliori) non capisco perchè afferma che anche se l'intersezione degli spazi affini è vuota, i loro spazi direttori hanno intersezione di dimensione diversa da 0. Come è possibile? Se non hanno punti in comune, come fanno i due spazi direttori ad avere vettori comuni? Io credo che il libro abbia sbagliato, ma dato che su internet non trovo risposte, spero di trovarne qui. Grazie in anticipo.

[vict85]

Due piani paralleli hanno lo stesso spazio direttore. Che libro usi?

[hiroshiAC]

Grazie per la risposta. Comunque usiamo un libro scritto dalla stessa professoressa che tiene il corso, si chiama "pagine di geometria" e l'autore è Sara Dragotti.

[Plepp]

"HiroshiAC":se l'intersezione degli spazi affini è vuota, i loro spazi direttori hanno intersezione di dimensione diversa da 0.

Detto così però è falso pensa a due rette sghembe nello spazio tridimensionale!

[hiroshiAC]

Infatti mi sa che ho sbagliato ad esprimermi XD. Forse al posto di quella frase andrebbe meglio "se i gli spazi affini hanno dimensione nulla e gli spazi direttori hanno intersezione di dimensione diversa da 0". Purtroppo quando ho scritto il primo messaggio le idee erano poche chiare... però la risposta di vict85 mi ha illuminato, non ci avevo proprio pensato.