Span

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Ciao!
non riesco a ricordare come controllare se un vettore appartiene allo span di altri vettori.
esempio:

v1=(0,1,0)
v2=(1,k,3)
v3=(k,9,5)

posto k=0 , come faccio a stabilire se il vettore (3,5,9) appartiene allo Span di v1,v2,v3?

grazie

[Megan00b]

$v1=(0,1,0),\ v2=(1,0,3),\ v3=(0,9,5)$.
$w=(3,5,9) in Span$ se e solo se esitono $a,b,c in RR$ per cui $av1+bv2+cv3=w$.
ovvero
$(0,a,0)+(b,0,3b)+(0,9c,5c)=(b,a+9c,3b+5c)=(3,5,9)$
ovvero il problema si riduce alla risoluzione del sistema:
${(b=3),(a+9c=5),(3b+5c=9):}$

Ricontrolla i calcoli.

[elvis3]

se si tratta di una semplice verifica, puoi semplicemente controllare la dimensione dello spazio da essi generato (che si riduce al calcolo del rango di una matrice)...
Se questa rimane costante allora l'ultimo appartiene allo span dei primi.

[Gatto891]

Posto $k = 0$ a occhio quei tre vettori mi sembrano una base di $RR^3$ (sempre inteso come $RR$-spazio vettoriale) quindi...

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"Gatto89":Posto $k = 0$ a occhio quei tre vettori mi sembrano una base di $RR^3$ (sempre inteso come $RR$-spazio vettoriale) quindi...

si in effetti quei tre vettori sono una base di R3..... quindi se ci aggiungo un qualsiasi vettore questo appartiene sicuramentre allo Span di V1,V2,V3 ??

[Camillo]

Certamente, in generale in $RR^n $ non ci possono essere $n+1 $ vettori linearmente indipendenti ma solo al max $ n $ .
Quindi l'$n+1 $ -esimo deve essere combinazione lineare degli altri.

[bitmap-votailprof]

Grazie per le delucidazioni!


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