Span

[prapa1]

chi mi sa spiegare bene cosa sia?il mio professore dice che, considerato V insieme di Rn, lo span è il sottospazio generaro da V.

però poi non riesco a capire perchè lo span delle colonne di un matrice di A sia uguale alle Immagini di A (ovviamente considerata A come quella matrice che viene associata ad una funzione lineare)

[rubik2]

prendo un vettore $v$ nel dominio della funzione esso si può scrivere come combinazione lineare dei vettori della base in cui è scritta A

$v=a_1v_1+...+a_nv_n$ l'immagine di v si può scrivere $Av=a_1Av_1+...+a_nAv_n$

ora se moltiplichi una matrice di un'applicazione per l'iesimo vettore della base in cui è scritto ottieni l'iesima colonna della matrice, quindi i vettori dell'immagine, che sono tutti del tipo $Av$ sono combinazioni lineari dei vettori colonna.

ciao

[prapa1]

"rubik":prendo un vettore $v$ nel dominio della funzione esso si può scrivere come combinazione lineare dei vettori della base in cui è scritta A

$v=a_1v_1+...+a_nv_n$ l'immagine di v si può scrivere $Av=a_1Av_1+...+a_nAv_n$

ora se moltiplichi una matrice di un'applicazione per l'iesimo vettore della base in cui è scritto ottieni l'iesima colonna della matrice, quindi i vettori dell'immagine, che sono tutti del tipo $Av$ sono combinazioni lineari dei vettori colonna.

ciao

scusami ma allora lo span che cosa è?

[Luc@s]

lo $span$ si definisce come il sottospazio ottenuto con le combinazioni lineari dei vettori ${v_1,\cdots,v_n}$

[Enrico84]

E' chiaro che però ${v_1,......v_n}$ costituisce una base solo se gli $n$ vettori sono linearmente indipendenti.

[fu^2]

non importa che sia una base, dire $span({v_1,...,v_n})$ ha senso anche se sono presenti dei vettori linearmente dipendenti all'interno dell' n-upla $(v_1,...,v_n)$ di vettori scelti.

[Luc@s]

"Enrico84":E' chiaro che però ${v_1,......v_n}$ costituisce una base solo se gli $n$ vettori sono linearmente indipendenti.

e generatori

[Enrico84]

"fu^2":non importa che sia una base, dire $span({v_1,...,v_n})$ ha senso anche se sono presenti dei vettori linearmente dipendenti all'interno dell' n-upla $(v_1,...,v_n)$ di vettori scelti.

Forse non hai capito bene il mio messaggio: dello span non ho proprio parlato, ma ho detto che affinchè quell'insieme di vettori sia una base è necessario che quei vettori siano linearmente indipendenti ( definizione di base )

[Enrico84]

"Luc@s":[quote="Enrico84"]E' chiaro che però ${v_1,......v_n}$ costituisce una base solo se gli $n$ vettori sono linearmente indipendenti.

e generatori [/quote]

Naturalmente!

[fu^2]

"Enrico84":[quote="fu^2"]non importa che sia una base, dire $span({v_1,...,v_n})$ ha senso anche se sono presenti dei vettori linearmente dipendenti all'interno dell' n-upla $(v_1,...,v_n)$ di vettori scelti.

Forse non hai capito bene il mio messaggio: dello span non ho proprio parlato, ma ho detto che affinchè quell'insieme di vettori sia una base è necessario che quei vettori siano linearmente indipendenti ( definizione di base )[/quote]

si però visto che si parlava di span credevo puntualizzassi su quello, nulla di male ho interpretato male...