Sottospaziovettoriale di Matrici
Salve a tutti! Mi sono appena iscritto! Sto preparando l'esame di geometria e algebra per la ... quarta volta? Già! 
Sono incappato in questo esercizio e...Avrei bisogno di aiuto :
In $M_{2,2}$ di ($RR$) si consideri il sottospaziovettoriale
U= {$((a,b),(c,d))$ : $((a,b),(c,d))$ $((1,1,1),(0,0,0))$ = $((0,0,0),(0,0,0))$}
1)Determinare una base di U e la sua dimensione;
2) completare la base di U ad una base di $M_{2,2}$ di ($RR$)
Ho provato a fare il prodotto fra matrici tra $((a,b),(c,d))$ e $((1,1,1),(0,0,0))$ però poi non so come proseguire
Un grazie in anticipo a chi mi risponderà
Sono incappato in questo esercizio e...Avrei bisogno di aiuto :
In $M_{2,2}$ di ($RR$) si consideri il sottospaziovettoriale
U= {$((a,b),(c,d))$ : $((a,b),(c,d))$ $((1,1,1),(0,0,0))$ = $((0,0,0),(0,0,0))$}
1)Determinare una base di U e la sua dimensione;
2) completare la base di U ad una base di $M_{2,2}$ di ($RR$)
Ho provato a fare il prodotto fra matrici tra $((a,b),(c,d))$ e $((1,1,1),(0,0,0))$ però poi non so come proseguire
Un grazie in anticipo a chi mi risponderà
Risposte
Facendo il prodotto tra le due matrici avrai ottenuto questa matrice $((a,a,a),(c,c,c))$.
L'esercizio dice che questa matrice deve essere la matrice nulla. ok ? Allora si deduce che $a=c=0 $.
Quindi le matrici del sottospazio richiesto sono così fatte $((0,b),(0,d))$
La dimensione è : 4-2 =2 e una base è data da .... lascio a te completare....
L'esercizio dice che questa matrice deve essere la matrice nulla. ok ? Allora si deduce che $a=c=0 $.
Quindi le matrici del sottospazio richiesto sono così fatte $((0,b),(0,d))$
La dimensione è : 4-2 =2 e una base è data da .... lascio a te completare....
Grazie mille 
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