Sottospazio vettoriale verifica
Ciao a tutti, mi date una mano con il seguente esercizio?
Stabilire se l'insieme $ X={(x,y):xy=0} $ è o meno un sottospazio di $ R^2 $
Se prendiamo un vettore (a,0) o (0,b) con a,b reali l'equazione è soddisfatta, ma se prendiamo qualsiasi vettore del tipo (a,b) l'equazione non è più soddisfatta, quindi non è un sottospazio?
Oppure è un sottospazio formato solo dal vettore nullo?
Stabilire se l'insieme $ X={(x,y):xy=0} $ è o meno un sottospazio di $ R^2 $
Se prendiamo un vettore (a,0) o (0,b) con a,b reali l'equazione è soddisfatta, ma se prendiamo qualsiasi vettore del tipo (a,b) l'equazione non è più soddisfatta, quindi non è un sottospazio?
Oppure è un sottospazio formato solo dal vettore nullo?
Risposte
E' l'unione di due rette; non è un sottospazio perché contiene i vettori $(1,0)$ e $(0,1)$ ma non la loro somma.
Okok, e invece il sottospazio $ H = {(x,y,z,t): x-y-z=0, 2x-y+t=0} $ è un sottospazio?
Mi sembra abbastanza banale da farlo fare a te
