Sottospazio vettoriale secondo il parametro h

[TonioIngInformatica]

Salve a tutti,
sto risolvendo alcuni esercizi di algebra e ho un problema su questo esercizio:
si stabilisca per quali valori del parametro reale h l'insieme
$ S ={ (a,b,c,d)| b + 2c - (h - 1)d = h }$
è un sottospazio vettoriale di $R^4$
$ A. AA h in R$
$B. solo h = 1$
$C. solo h = 0$
$D. per ne h$

io per risolverlo ho fatto il sistema
calcolandomi determinante (= 1 ovviamente e rango 1)
$ { b +2c -(h-1)d=h $
$A= ( ( 0 , 1 , 2 , -h+1 ) ) $
$|A|=>$ $h=1$
quindi risposta B.
Ho fatto bene o ho sbagliato ???'
grazie anticipatamente

[ciampax]

Se $S$ è un sottospazio vettoriale, allora il vettore $(0,0,0,0)\in S$. Pertanto deve essere $0+2\cdot 0-(h-1)\cdot 0=h$ e quindi $h=0$. Sinceramente non ho capito che ragionamento tu abbia fatto.

[TonioIngInformatica]

grazie mille,
io avevo ragionato calcolando il determinante e quindi h , ma sbagliando .
Allora per verificare se è un sottospazio devo sempre far riferimento al tuo consiglio giusto? cioè moltiplicare tutti i membri per 0?

[ciampax]

Ma il determinante di cosa? Di quale matrice? Dove sta, in questo esercizio, una matrice quadrata????

Per la seconda domanda: io non ho moltiplicato niente per zero. Ho sostituito le coordinate del vettore nullo per verificare quando esso appartenga al sottospazio.

Ti chiedo: la conosci la definizione e la caratterizzazione di un sottospazio?

[TonioIngInformatica]

si certo che la conosco ma di esempi pratici non ne ho , è solo teoria .....