Sottospazio vettoriale r^4 e dubbio

[jaxx1]

dunque ho il seguente insieme E sullo spazio r^4

$(x,y,z,t) x+2y-2z-t=0,x-y-2z-t=0 $

ora mi si chiede se l'insieme E è sottospazio di r4. l'idea è che dovrei quindi verificare la proprietà di chiusura rispetto a addizione e moltiplicazione scalare.come faccio?


altra domanda.ho un sistema omogeneo fatto cosi

$-t-3=0$
$2t-3=0$
$-2t+3=0$

questo sistema non ha soluzioni vero?

[egregio]

non c'è bisogno di fare tutto questo. Basta osservare che le equazioni che definiscono il tuo sottoinsieme di $R^4$ formano un sistema lineare omogeneo di due equazioni in quattro incognite. Sicuramente ricordi che l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo formano un sottospazio dello spazio in cui operi, nel tuo caso $R^4$

[jaxx1]

ok grazie....mi sapete dire se quel sistema che ho scritto in fondo al thread è compatibile? mi serve per risolvere un punto di geometria...che ne pensate?secondo me non lo è

[egregio]

Per come hai scritto tu non lo è. Prova infatti a porre t=-3 nella seconda equazione che hai scritto, avresti -9=0 . ASSURDO!!!!!!!!!!!.
nota che la terza e seconda equazioni sono esattamente la stessa cosa.