Sottospazio vettoriale

[TonioIngInformatica]

salve a tutti ho questo tipo di esercizio che non riesco a capire come fare...
"si stabilisca per quali valori del parametro reale $h$ 'insieme:
$S=[(a,b,c,d)| b+2c-(h-1)d=h]$
è un sottospazio vettoriale"
potreste darmi una mano?

per risolverlo devo verificare le 3 proprietà di chiusura dei sottospazi?
$0*v_i $
$a*v_i $
$w_i + v_i $
che appartengono tutte a V
grazie anticipatamente

[_prime_number]

Certo, è la definizione di sottospazio.

Paola

[TonioIngInformatica]

mi potresti dare una mano per favore perchè non ci sto capendo niente

[_prime_number]

La prima delle 3 proprietà è sbagliata, devi verificare che $0\in S$.
Vediamo ad esempio questo: si deve avere $0+2*0-(h-1)*0=h\to h=0$.
Quindi la condizione di appartenenza ad $S$ deve necessariamente essere $a+2b-d=0$.
Ora devi controllare che valgano le altre 2 proprietà. Prendiamo due elementi di $S$: $(a,b,c,d), (a',b',c',d')$ e vediamo se la loro somma sta in $S$:
$(a+a') + 2(b+b')-(d+d')=0 $
questo è vero perchè per ipotesi i due elementi stanno in $S$ cioè $a+2b-d=0,a'+2b'-d'=0$.
L'ultima proprietà la verifichi da solo.

Paola

[TonioIngInformatica]

okok grazie mille mi hai davvero aperto la mente

[TonioIngInformatica]

quindi la soluzione dell'esercizio tra:
1 per ogni h appartenente a R
2 solo h=1
3 solo h=0
4 per nessun valore di h

sarebbe la 3?giusto?

[_prime_number]

Esatto.

Paola