Sottospazio vettoriale!!!

[antoko-votailprof]

Ciao a tutti vorrei sapere se l'affermazione è giusta e come devo continuare con i passaggi grazie!!!

Si consideri in $ R^3 $ il seguente sottospazio W= , con v1=(1,2,1), v2=(k,k-2,2), v3=(1,1,1) con $k in r$.

l'affermazione è:Esiste un solo valore di k reale, per il quale $W= R^3 $

io ho scritto la matrice, trovato il valore di k poi come continuo facendo cosa?

[j18eos]

Penso che tu abbia concluso determinando quel $k$ tale che [tex]$W=\mathbb{R}^3$[/tex].

[antoko-votailprof]

Quindi determinando il k e vedendo che il rango è 3 posso dire che $W=R^3$?

[j18eos]

Praticamente hai costruito la matrice le cui righe (o colonne; non cambia il risultato) sono le componenti dei dati vettori, imponendo che il rango di essa sia 3 equivale ad imporre che il suo determinante (in funzione di [tex]$k$[/tex]) sia diverso da 0. Ottieni così 3 vettori linearmente indipendenti; i quali generano un sottospazio vettoriale di dimensione 3 in [tex]$\mathbb{R}^3$[/tex] da cui si erge quanto voluto!

[cirasa]

[mod="cirasa"]@antoko: Hai raggiunto 41 messaggi e ormai dovresti aver imparato ad usare le formule per bene.
Ci sono simboli appropriati per scrivere $W= <>$ o $v_1=(1,2,1)$, $v_2=(k,k-2,2)$ o $v_3=(1,1,1)$ con $k in RR$.
Usali.[/mod]