Sottospazio vettoriale!
sia $M(n,n,R)$ lo spazio vettoriale della matrice $nxn$ a elementi reali e sia $S(n,n,R)$ il sottoinsieme di tuttte le matrici simmetriche .
verificare che $S (n,n,R)$ è un sottospazio vettoriale di $M(n,n,R)$.......
verificare che $S (n,n,R)$ è un sottospazio vettoriale di $M(n,n,R)$.......
Risposte
Dato uno spazio vettoriale V su $RR$ e un sottoinsieme U, dire che U è un sottospazio vettoriale di V significa dire che:
1. $AA$ $u_1,u_2\in U$ si ha $u_1+u_2$ $\in U$
2. $AA$ $u\in U$, $AA$ $k\in RR$, si ha $ku\in U$
A questo punto puoi fare tu la verifica che le matrici simmetriche sono un sottospazio vettoriale, ok?
1. $AA$ $u_1,u_2\in U$ si ha $u_1+u_2$ $\in U$
2. $AA$ $u\in U$, $AA$ $k\in RR$, si ha $ku\in U$
A questo punto puoi fare tu la verifica che le matrici simmetriche sono un sottospazio vettoriale, ok?
grazie misano ma io non ho matrici, l esercizio era quello ce ho scritto precedentemente............!!
puoi farmi un esempio tu!?.....
odio questa materia !
puoi farmi un esempio tu!?.....
odio questa materia !
"misanino":
Dato uno spazio vettoriale V su $RR$ e un sottoinsieme U, dire che U è un sottospazio vettoriale di V significa dire che:
1. $AA$ $u_1,u_2\in U$ si ha $u_1+u_2$ $\in U$
2. $AA$ $u\in U$, $AA$ $k\in RR$, si ha $ku\in U$
A questo punto puoi fare tu la verifica che le matrici simmetriche sono un sottospazio vettoriale, ok?
$U$ deve essere anche non vuoto, o equivalentemente contenere l'elemento nullo.
Ma tu sai la definizione di matrice simmetrica?
Una matrice è simmetrica se è uguale alla sua trasposta, cioè se $A=A^(\bot)$.
Cioè, in poche parole, sulla diagonale assume qualsiasi valore e la 1° riga deve essere uguale alla 1° colonna; la 2° riga deve essere uguale alla 2° colonna eccetera eccetera.
Ad esempio:
$[[1,2,5],[2,3,4],[5,4,-1]]$ è simmetrica.
Ora ovviamente se sommi 2 matrici simmetriche hai ancora una matrice simmetrica.
E allo stesso modo se moltiplichi una matrice simmetrica per un numero k hai ancora una matrice simmetrica.
Se lo vuoi con le formule:
dette $A,A_1,A_2$ matrici simmetriche qualunque, e $A^(\bot),A_1^(\bot),A_2^(\bot)$ le trasposte
allora ottieni
$(A_1+A_2)^(\bot)=A_1^(\bot)+A_2^(\bot)=A_1+A_2$ (poichè $A_1$ e $A_2$ simmetriche e quindi sono uguali alle loro trasposte) e quindi $A_1+A_2$ è simmetrica
e $(kA)^(\bot)=kA^(\bot)=kA$ e quindi $kA$ è simmetrica
Una matrice è simmetrica se è uguale alla sua trasposta, cioè se $A=A^(\bot)$.
Cioè, in poche parole, sulla diagonale assume qualsiasi valore e la 1° riga deve essere uguale alla 1° colonna; la 2° riga deve essere uguale alla 2° colonna eccetera eccetera.
Ad esempio:
$[[1,2,5],[2,3,4],[5,4,-1]]$ è simmetrica.
Ora ovviamente se sommi 2 matrici simmetriche hai ancora una matrice simmetrica.
E allo stesso modo se moltiplichi una matrice simmetrica per un numero k hai ancora una matrice simmetrica.
Se lo vuoi con le formule:
dette $A,A_1,A_2$ matrici simmetriche qualunque, e $A^(\bot),A_1^(\bot),A_2^(\bot)$ le trasposte
allora ottieni
$(A_1+A_2)^(\bot)=A_1^(\bot)+A_2^(\bot)=A_1+A_2$ (poichè $A_1$ e $A_2$ simmetriche e quindi sono uguali alle loro trasposte) e quindi $A_1+A_2$ è simmetrica
e $(kA)^(\bot)=kA^(\bot)=kA$ e quindi $kA$ è simmetrica
grazie ora mi è chiaro! ..bene..inizio a fare progressi.......senti curiosita di dove sei!??....poi,
ho tre rette $r s t$
1)devo determinare le equazioni della retta parallela a $r$ e complanare sia con $t$ che con $s$...sono piu equazioni!?'...come faccio
2)so che $s t $sono sghembe ...devo trovare la retta perpendicolare e incidente a entrambe...come!?
potresti aiutarmi anche in questo.......grazie mille!
ho tre rette $r s t$
1)devo determinare le equazioni della retta parallela a $r$ e complanare sia con $t$ che con $s$...sono piu equazioni!?'...come faccio
2)so che $s t $sono sghembe ...devo trovare la retta perpendicolare e incidente a entrambe...come!?
potresti aiutarmi anche in questo.......grazie mille!
"angelo 86":[mod="Martino"]angelo 86, se vuoi parlare di argomenti che esulano da questo topic sei pregato di aprirne uno nuovo. Grazie.[/mod]
ho tre rette $r s t$
1)devo determinare le equazioni della retta parallela a $r$ e complanare sia con $t$ che con $s$...sono piu equazioni!?'...come faccio
2)so che $s t $sono sghembe ...devo trovare la retta perpendicolare e incidente a entrambe...come!?
potresti aiutarmi anche in questo.......grazie mille!
ok scusa hai perfettamente ragione!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo