Sottospazio vettoriale
Ciao a tutti...
Vorrei sapere se è corretto il modo in cui ho affrontato il seguente esercizio:
Stabilire quali se il sottoinsieme $S_1=[(x_1,x_2,x_3,x_4) | x_1=x_2 +1]$ è sottospazio vettoriale di $RR^4$
LA MIA SOLUZIONE: Siccome il sottoinsieme in questione non contiene il vettore nullo, esso non è sottospazio di $RR^4$
E' CORRETTO?
Adesso vorrei affrontarlo in un modo diverso: il prof ci ha spiegato che quando un insieme di vettori si può scrivere come combinazione lineare di alcuni di essi che costituiscono una base, esso è un sottospazio dello spazio vettoriale rchiesto.
Come posso mostrare che in questo caso non è possibile scrivere come una combinazione lineare?
GRAZIE A PRESTO
Vorrei sapere se è corretto il modo in cui ho affrontato il seguente esercizio:
Stabilire quali se il sottoinsieme $S_1=[(x_1,x_2,x_3,x_4) | x_1=x_2 +1]$ è sottospazio vettoriale di $RR^4$
LA MIA SOLUZIONE: Siccome il sottoinsieme in questione non contiene il vettore nullo, esso non è sottospazio di $RR^4$
E' CORRETTO?
Adesso vorrei affrontarlo in un modo diverso: il prof ci ha spiegato che quando un insieme di vettori si può scrivere come combinazione lineare di alcuni di essi che costituiscono una base, esso è un sottospazio dello spazio vettoriale rchiesto.
Come posso mostrare che in questo caso non è possibile scrivere come una combinazione lineare?
GRAZIE A PRESTO
Risposte
Per favore mi potete rispondere? Non posso stare connesso a Intenet tutto il pome dato che sono fuori casa e sono connesso con il cell....
Intanto aggiungo un altro quesito nella speranza di ricevere risposta:
dati i seguenti vettori :
v1= 1,0,1
v2=2,0,2
v3=1,1,1
v4=0,1,0
Qual è fra essi il nemro massimo di vettori linearmente indipendenti?
Vorrei sapere la procedura, per favore.... in modo intuitivo l'ho risolto....
grazie..
Intanto aggiungo un altro quesito nella speranza di ricevere risposta:
dati i seguenti vettori :
v1= 1,0,1
v2=2,0,2
v3=1,1,1
v4=0,1,0
Qual è fra essi il nemro massimo di vettori linearmente indipendenti?
Vorrei sapere la procedura, per favore.... in modo intuitivo l'ho risolto....
grazie..
Praticamente devi applicare la definizione di vettori l.i.
$alpha v sub- 1+ beta v sub- 2 +gamma v sub- 3 + delta v sub- 4 = 0 iff alpha=beta=gamma=delta=0$
sostistuisco ai $v sub- i$ i rispettivi valori e alla fine ottengo un sistema di 3 3 equazioni e 4 incognite.
Considero la matrice ad esso associta e ne calcolo il rango e trovo che è 3 il max num di vettori l. i.
La matrice è
$l(1, 2, 1, 0), (0, 0, 1, 1), (1, 2, 1, 1)r$
spero di aver azzeccato i simboli per la matrice e il sub- dovrebbe permettere di scrivere il pedice
ciao
$alpha v sub- 1+ beta v sub- 2 +gamma v sub- 3 + delta v sub- 4 = 0 iff alpha=beta=gamma=delta=0$
sostistuisco ai $v sub- i$ i rispettivi valori e alla fine ottengo un sistema di 3 3 equazioni e 4 incognite.
Considero la matrice ad esso associta e ne calcolo il rango e trovo che è 3 il max num di vettori l. i.
La matrice è
$l(1, 2, 1, 0), (0, 0, 1, 1), (1, 2, 1, 1)r$
spero di aver azzeccato i simboli per la matrice e il sub- dovrebbe permettere di scrivere il pedice
ciao
Praticamente devi applicare la definizione di vettori l.i.
$alpha v1+ beta v2 +gamma v3 + delta v4 = 0 iff alpha=beta=gamma=delta=0$
sostistuisco ai $v sub- i$ i rispettivi valori e alla fine ottengo un sistema di 3 3 equazioni e 4 incognite.
Considero la matrice ad esso associta e ne calcolo il rango e trovo che è 3 il max num di vettori l. i.
La matrice è
$l(1, 2, 1, 0), (0, 0, 1, 1), (1, 2, 1, 1)r$
spero di aver azzeccato i simboli per la matrice e il sub- dovrebbe permettere di scrivere il pedice
ciao
$alpha v1+ beta v2 +gamma v3 + delta v4 = 0 iff alpha=beta=gamma=delta=0$
sostistuisco ai $v sub- i$ i rispettivi valori e alla fine ottengo un sistema di 3 3 equazioni e 4 incognite.
Considero la matrice ad esso associta e ne calcolo il rango e trovo che è 3 il max num di vettori l. i.
La matrice è
$l(1, 2, 1, 0), (0, 0, 1, 1), (1, 2, 1, 1)r$
spero di aver azzeccato i simboli per la matrice e il sub- dovrebbe permettere di scrivere il pedice
ciao
Praticamente devi applicare la definizione di vettori l.i.
$alpha v_1+beta v_2+gamma v_3+delta v_4=0 iff alfa=beta=gamma=delta=0$
sostistuisco ai $v_i$ i rispettivi valori e alla fine ottengo un sistema di 3 equazioni e 4 incognite.
Considero la matrice ad esso associta e ne calcolo il rango e trovo che è 3 il max num di vettori l. i.
La matrice è
l(1,2,1,0),(0,0,1,1),(1,2,1,1)r
spero di aver azzeccato i simboli per la matrice e il sub- dovrebbe permettere di scrivere il pedice
ciao
$alpha v_1+beta v_2+gamma v_3+delta v_4=0 iff alfa=beta=gamma=delta=0$
sostistuisco ai $v_i$ i rispettivi valori e alla fine ottengo un sistema di 3 equazioni e 4 incognite.
Considero la matrice ad esso associta e ne calcolo il rango e trovo che è 3 il max num di vettori l. i.
La matrice è
l(1,2,1,0),(0,0,1,1),(1,2,1,1)r
spero di aver azzeccato i simboli per la matrice e il sub- dovrebbe permettere di scrivere il pedice
ciao
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