Sottospazio vettoriale
Ragazzi, avrei bisogno di delucidazioni riguardo un esercizio sui sottospazi vettoriali.
Devo calcolare se il seguente sottoinsieme è un sottospazio:
$V = { ( x, y ) in (RR)^2 } = { ( (x - y)^2 = 0 )$
Ora, il vettore nullo e` ammesso in quanto $(0, 0)$ rispetta l`equazione lineare $(x - y)^2 = 0$.
Ma poi non so il motivo per cui non mi trovo con il risultato.
Ovvero..
Calcolando l`equazione lineare trovo che $x = y$, quindi c`e` un unico vettore (y, y) e quindi la dimensione e` 1 e la base e` (1, 1).
Invece dovrei trovarmi come vettore $(x, x, z) = x(1, 1, 0) + z(0, 0, 1)$ e quindi dimensione uguale a 2 e base $(1, 1, 0) , (0, 0, 1)$.
Per favore, aiutatemi a capire in cosa sbaglio!
Devo calcolare se il seguente sottoinsieme è un sottospazio:
$V = { ( x, y ) in (RR)^2 } = { ( (x - y)^2 = 0 )$
Ora, il vettore nullo e` ammesso in quanto $(0, 0)$ rispetta l`equazione lineare $(x - y)^2 = 0$.
Ma poi non so il motivo per cui non mi trovo con il risultato.
Ovvero..
Calcolando l`equazione lineare trovo che $x = y$, quindi c`e` un unico vettore (y, y) e quindi la dimensione e` 1 e la base e` (1, 1).
Invece dovrei trovarmi come vettore $(x, x, z) = x(1, 1, 0) + z(0, 0, 1)$ e quindi dimensione uguale a 2 e base $(1, 1, 0) , (0, 0, 1)$.
Per favore, aiutatemi a capire in cosa sbaglio!
Risposte
Non è che la definizione è questa? \( \displaystyle V = \left\{ ( x, y,z ) \in \mathbb{R}^3 \ | \ (x - y)^2 = 0 \right\} \)
No!
L`ho pensato subito anche io, ma andando a rivedere non e` quella.
L`ho pensato subito anche io, ma andando a rivedere non e` quella.
Beh, allora scrivi il testo preciso. Se il testo preciso è quello che hai scritto prima, cambia esercizio perchè ci sono inesattezze
Il testo preciso l'ho scritto Gi8, te l'ho detto.
Credo a questo punto che ci siano inesattezze nel testo stesso.
Credo a questo punto che ci siano inesattezze nel testo stesso.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo