Sottospazio somma

[HowardRoark]

Vale questa definizione: se $W_1$ e $W_2$ sono sottospazi vettoriali di V, si definisce sottospazio somma di $W_1, W_2$ il sottospazio generato da $W_1 uu W_2$.

Però, in generale, dati due sottospazi $W_1$ e $W_2$, $W_1 uu W_2$ non è un sottospazio (affinché lo sia deve valere l'inclusione $W_1 sube W_2$ oppure $W_2 sube W_1$).

Quindi, mi chiedevo: condizione necessaria affinché sia definita la somma fra due sottospazi vettoriali $W_1$ e $W_2$ è che $W_1 sube W_2$ o $W_2 sube W_1$?

Però, in questo caso, che senso ha definire la somma fra un insieme e un suo sottoinsieme?


EDIT. Forse ho capito. L'unione di due sottospazi non è in generale un sottospazio; tuttavia, il sottospazio generato dall'unione $W_1 uu W_2$ è un sottospazio, proprio per definizione: infatti tale sottospazio conterrebbe tutte le combinazioni lineari dei vettori appartenenti a $W_1 uu W_2$

[Bokonon]

Stai confondendo unione $W_1 uu W_2$ con somma $W_1 + W_2$

[HowardRoark]

A cosa ti riferisci? Per definizione, il mio testo considera il sottospazio somma proprio come il sottospazio generato da $W_1 uu W_2$; quindi la somma viene proprio definita dall'unione di due sottospazi. Ovviamente, affinché l'unione dei due sottospazi sia ancora un sottospazio, viene considerato il sottospazio generato da $W_1 uu W_2$, che per definizione è sempre un sottospazio.

[Bokonon]

Rispondevo al tuo post...poi l'hai editato rispondendoti da solo.
Comunque...sottospazio somma è $V+W$ che è appunto lo spazio vettoriale generato dall'unione.
$VuuW$ e basta è la semplice unione (non somma) e in generale non è uno spazio vettoriale.

[HowardRoark]

Perfetto, mi sembra che siamo d'accordo!