Sottospazio ortogonale: soluzioni del sistema lineare rappresentativo
Una base di $V$ è: ${(1,2,1,0)(0,1,2,-1)}$.
Impongo la condizione di ortogonalità ottenendo il seguente sistema:
$V^⊥$: $\{(x+2y+z=0),(y-2z-t=0):}$
la cui matrice associata è: $((1,2,1,0,0),(0,1,2,-1,0))$ avente rango pari a 2.
Per determinare le soluzioni mi avvalgo del metodo di Rouché-Capelli che si basa sulla scelta di un minore invertibile uguale al rango della matrice completa del sistema.
Scegliendo il minore $((1,2),(0,1))$ e portando al secondo membro le incognite che non concorrono a formare il minore, avrò:
$\{(x+2y=-z),(y=-2z+t):}$ $->$ $\{(x=-2y-z),(y=-2z+t):}$
Sul testo le soluzioni sono però differenti ($x$ e $t$). Cosa c'è che non va?
Impongo la condizione di ortogonalità ottenendo il seguente sistema:
$V^⊥$: $\{(x+2y+z=0),(y-2z-t=0):}$
la cui matrice associata è: $((1,2,1,0,0),(0,1,2,-1,0))$ avente rango pari a 2.
Per determinare le soluzioni mi avvalgo del metodo di Rouché-Capelli che si basa sulla scelta di un minore invertibile uguale al rango della matrice completa del sistema.
Scegliendo il minore $((1,2),(0,1))$ e portando al secondo membro le incognite che non concorrono a formare il minore, avrò:
$\{(x+2y=-z),(y=-2z+t):}$ $->$ $\{(x=-2y-z),(y=-2z+t):}$
Sul testo le soluzioni sono però differenti ($x$ e $t$). Cosa c'è che non va?
Risposte
Hai scelto un minore diverso da quello scelto nella soluzione che hai postato. Lì ti da le soluzioni in funzione di y e z, tu le dai in funzione di t e z. Non hai sbagliato, è lo stesso
In pratica è stato scelto il minore $((1,0),(0,-1))$(prima e quarta colonna), tutto qui 
?
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Esatto
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