Sottospazio ortogonale

[Superandri91]

Ciao. Non riesco a risolvere un punto di un esercizio:
"Si consideri il sottospazio $V={(x,y,z,t) in R^4 | x+y-z-t=0, x-2t=0}$
di R^4.
a) Determinare la dimensione e una base di V.
b) Determinare la dimensione e una base del sottospazio ortogonale di V rispetto al prodotto scalare standard."
Per il primo punto nessun problema, per il secondo non so cosa fare. Chi mi da una mano?
Grazie

[dissonance]

Hai capito cosa significa "ortogonale"? Quand'è che due vettori si dicono ortogonali? Rifletti su questo e poi sul mio intervento precedente.

[Superandri91]

Due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare è 0! Quindi dato un vettore v1={x1,y1,z3} e v2={x2,y2,z3}, deve essere x1x2 + y1y2 + z1z2= 0. giusto?

[zavo91]

Per Lorin o per Dissonance. Dati i sottospazi di $R^4$ $U={(x,y,z,t) in R^4|x-2y+t=0}$ e $W=<(1,1,0,0),(0,1,0,1)>$ determinare una base del complemento ortogonale di W rispetto al prodotto scalare standard.
questo complemento ortogonale è costituito da tutti i vettori (x,y,z,t) appartenenti ad $R^4$ ortognali ai due vettori che costituiscono una base di W, quindi devono soddisfare le equazioni $x+y=0$ e $y+t=0$. e fino a qui ok ma per trovarla questa base?

[dissonance]

@zavo: Ok. Ormai hai fatto quasi tutto, per trovare la base devi solo applicare una tecnica completamente standard: come fai a trovare una base dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo? E' una cosa che hai sicuramente già fatto in molti altri esercizi.

[zavo91]

devo mettere a sistema $x+y=0$ e $y+t=0$ 2 equazioni 4 incognite avrò due parametri liberi quindi una base di dimensione 2 esatto?

[Superandri91]

ma che c'entra il sottospazio U in questo caso?

[zavo91]

niente per quello che ho chiesto io però nel punto prima ti chiedeva di trovare una base di $UnnW$