Sottospazio matrici
Come si lavora con questo tipo di sottospazio ? Le richieste mi sembrano facili, se avessi un altro tipo di sottospazio... ma con questo come si ragiona ?
Risposte
Dunque tu hai $L={M in M(RR)_{3xx2} : EEa,b in RR , M=((a,a),(a+b,a-b),(2b,-a))}={M in M(RR)_{3xx2} : EEa,b in RR , M=a((1,1),(1,1),(0,-1))+b((0,0),(1,-1),(2,0))}$
come vedi la definizione del sottospazio ti fornisce già una base perchè è proprio espresso come insieme di combinazioni lineari di 2 matrici linearmente indipendenti: devi tener conto delle operazioni definite sullo spazio delle matrici e delle loro proprietà.
Per trovare un sottospazio supplementare invece puoi completare ad una base di $M(RR)_{3xx2}$ l'insieme costituito dai vettori della base di $L$ e poi prendere come sottospazio supplementare quello generato dai vettori della base cosi trovata che non sono quelli che generano $L$(Perchè?
); l'algoritmo è semplice e a volte con qualche osservazione risulta essere immediato.
come vedi la definizione del sottospazio ti fornisce già una base perchè è proprio espresso come insieme di combinazioni lineari di 2 matrici linearmente indipendenti: devi tener conto delle operazioni definite sullo spazio delle matrici e delle loro proprietà.
Per trovare un sottospazio supplementare invece puoi completare ad una base di $M(RR)_{3xx2}$ l'insieme costituito dai vettori della base di $L$ e poi prendere come sottospazio supplementare quello generato dai vettori della base cosi trovata che non sono quelli che generano $L$(Perchè?
); l'algoritmo è semplice e a volte con qualche osservazione risulta essere immediato.
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