Sottospazio isomorfo ad un endomorfismo

[losangeles-lakers]

Ragazzi come faccio a verificare se un sottospazio dei polinomi, o uno qualunque , è o non è isomorfo ad un endomorfismo?

[Kashaman]

che vuol dire?

[losangeles-lakers]

Allora ho un esercizio dove mi da l'endomorfismo $f:(x_1,x_2,x_3)=(-3x_1,x_2+7x_3,x_2+7x_3)$ e mi chiede: Esistono sottospazi di $U=$ NON isomorfi ne all'immagine di f, nè ad alcun autospazio di f? Se la risposta è positiva , esibirne uno

[Kashaman]

Idee tue?
Personalmente inizierei con il vedere chi è $Imf$ e chi sono gli autospazi di $f$.

[losangeles-lakers]

Questo l'ho gia fatto ma io più che altro volevo sapere il ragionamento da fare per vedere se è isomorfo o no..... L'immagine di $f$ si vede gia chi è ce la da stesso l'esercizio gli autospazi sono $V_o={(0,7t,t) \ t inR }$ $V_8={(0,t,t) \ t in R}$ $V_-3={(0,0,0)}$

[Kashaman]

Penso dovresti ragionare sulla dimensione degli spazi ricordando che
Se $U,W$ sono spazi vettoriali finitamente generati allora :
$U$ è isomorfo a $W$ se e solo se hanno la stessa dimensione.

[losangeles-lakers]

In questo caso i sottospazi $V_0 V_8$ hanno dim 1 mentre $V_-3$ non ha dimensione quindi nessuno degli autospazi è isomorfo a $U$? $U$ dovrebbe avere dim 2 anche l'immagine ha dim 2 allora $U$ è isomorfo alla immagine ma quale sottospazio devo esibire ?