Sottospazio invariante
ragazzi, come faccio a capire e a determinare quando un sottospaziono è invariante?[/chessgame]
Risposte
"Ghigo":
ragazzi, come faccio a capire e a determinare quando un sottospaziono è invariante?[/chessgame]
Invariante rispetto a cosa?
Si dice che un sottospazio H di G e' invariante rispetto ad un operatore T che ha come supporto G se ogni elemento di H viene trasformato da T in un altro elemento di H.
Quindi per verificare L'invarianza rispetto a T non fai alto che prendere un generico elemento di H, per esempio una combinazione linerare della sua base, e verifichi se il trasformato secondo T e' ancora esprimibile come combinaziome lineare della base di H, cioe' appartiene ad H.
L'esempio piu' semplice di spazio invariante per un operatore e' un suo qualsiasi autospazio.
Quindi per verificare L'invarianza rispetto a T non fai alto che prendere un generico elemento di H, per esempio una combinazione linerare della sua base, e verifichi se il trasformato secondo T e' ancora esprimibile come combinaziome lineare della base di H, cioe' appartiene ad H.
L'esempio piu' semplice di spazio invariante per un operatore e' un suo qualsiasi autospazio.
...infatti un autospazio è sempre un sottospazio invariante, mentre un sottospazio invariante non sempre è un autospazio.
Un altro modo più intuitivo è quello di interpretare il problema geometricamente. Sappiamo che A è invariante rispetto a T se T(A) è contenuto o uguale ad A; facendo una rappresentazione grafica di T(A), quindi, si può vedere se questa è contenuta in A.
Esempio: sia T l'operatore che associa (x,y,z) a (x,y,-z); l'asse z, tutti i piani del fascio aventi come asse l'asse z, tutti i punti con quota nulla, il piano z=0 e tutte le rette che giacciono su questo piano sono invarianti rispetto a T.
Il limite di questo metodo è che non si può applicare se la dimensione è maggiore di 3
Un altro modo più intuitivo è quello di interpretare il problema geometricamente. Sappiamo che A è invariante rispetto a T se T(A) è contenuto o uguale ad A; facendo una rappresentazione grafica di T(A), quindi, si può vedere se questa è contenuta in A.
Esempio: sia T l'operatore che associa (x,y,z) a (x,y,-z); l'asse z, tutti i piani del fascio aventi come asse l'asse z, tutti i punti con quota nulla, il piano z=0 e tutte le rette che giacciono su questo piano sono invarianti rispetto a T.
Il limite di questo metodo è che non si può applicare se la dimensione è maggiore di 3
vi ringrazio,
quindi potremo dire che un sottospazio H di G è invariante rispetto al prodotto sclare (o hermetiano) se l'applicazione L è un endomorfismo in H
quindi potremo dire che un sottospazio H di G è invariante rispetto al prodotto sclare (o hermetiano) se l'applicazione L è un endomorfismo in H
"Ghigo":
vi ringrazio,
quindi potremo dire che un sottospazio H di G è invariante rispetto al prodotto sclare (o hermetiano) se l'applicazione L è un endomorfismo in H
Scusami se faccio il pedante (distruttivo) - ma quando fai una domanda potresti fornire tutti i dati (senza supporre che la gente indovini a cosa ti riferisci).
In questo caso chi e' $L$?
Amichevolmente beninteso.
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