Sottospazio generato da due vettori

[Ali_s]

Buongiorno,
ho questo esercizio che mi da qualche dubbio:
Dati $(1,0,0,)$ e $(0,1,0)$ trovare il sottospazio generato dai due vettori di $R^3$.
Dunque..avevo pensato di partire controllando se sono linearmente indipendenti (e ovviamente lo sono in quanto sono due basi canoniche di $R^3$. Ora però non so come continuare, ho letto su altri thread che, in quanto vettori di $R^3$ bisogna aggiungere un altro vettore l.i. (ad esempio la base canonica mancante) e quindi dimostrare che generano appunto $R^3$ ma io sono abbastanza convinta che in questo caso sia sbagliato.
L'esercizio infatti mi chiede di trovare "il sottospazio generato dai DUE vettori".
A questo punto avevo pensato di moltiplicarli entrambi per uno scalare ottenendo $(x,0,0)$ e $(0,y,0)$ affermando quindi che generano il sottospazio $W={(x,y,0),x,y $appartenenti a $R}$ dimostrando poi che è un sottospazio vettoriale...è corretto o sto prendendo un granchio?
Grazie.

[Camillo]

E' corretto : $W =( x,y,0); (x,y ) in RR $.E' il piano $xy$ di equazione $z=0 $ .