Sottospazio delle relazioni lineari famiglia di vettori
Buongiorno, domanda abbastanza banale: cosa si intende precisamente per "Sottospazio delle relazioni lineari di una famiglia di vettori"?
Mi è chiaro che se dei vettori sono linearmente dipendenti significa che posso scriverli come combinazione lineare degli altri e tutto il resto. Mi manca proprio il concetto di sottospazio relativo alle loro relazioni lineari
Mi è chiaro che se dei vettori sono linearmente dipendenti significa che posso scriverli come combinazione lineare degli altri e tutto il resto. Mi manca proprio il concetto di sottospazio relativo alle loro relazioni lineari
Risposte
"korrak93":
Mi è chiaro che se dei vettori sono linearmente dipendenti significa che posso scriverli come combinazione lineare degli altri e tutto il resto. Mi manca proprio il concetto di sottospazio relativo alle loro relazioni lineari
intendi questo: http://it.wikipedia.org/wiki/Sottospazio_generato#Definizione ? Se si, cosa non ti è chiaro di quella definizione? Non riesci a dimostrare che si tratta di un sottospazio vettoriale? ...
No quello mi è chiaro ed inoltre parte da un gruppo di vettori linearmente indipendenti.
Se invece parto da un gruppo qualsiasi di vettori ad esempio $v_1,v_2,v_3,v_4$ e supponiamo sia $v_2=v_1+3v_4,\ v_3=4v_1$, mi è chiaro che il sottospazio che essi generano, chiamiamolo $V$, ha come base $v_1,v_4$. Non mi è chiaro invece cosa si intenda per sottospazio delle relazioni della famiglia $v_1,v_2,v_3,v_4$, per caso esso coincide con $V$? Oppure è un'altra cosa?
Se invece parto da un gruppo qualsiasi di vettori ad esempio $v_1,v_2,v_3,v_4$ e supponiamo sia $v_2=v_1+3v_4,\ v_3=4v_1$, mi è chiaro che il sottospazio che essi generano, chiamiamolo $V$, ha come base $v_1,v_4$. Non mi è chiaro invece cosa si intenda per sottospazio delle relazioni della famiglia $v_1,v_2,v_3,v_4$, per caso esso coincide con $V$? Oppure è un'altra cosa?
"korrak93":forse mi sfugge la definizione che usi di relazione lineare, potresti postare la definizione!..
Non mi è chiaro invece cosa si intenda per sottospazio delle relazioni della famiglia $v_1,v_2,v_3,v_4$, per caso esso coincide con $V$? Oppure è un'altra cosa?
E' proprio quello il punto! Non ho idea di cosa significa sottospazio delle relazioni lineari!
Mi spiego meglio, nel libro di testo che ho tale definizione non è in evidenza o non è nemmeno data con questo nome. Il problema è che tra la sfilza di definizioni da sapere c'è anche questa, con relativa dimostrazione che le relazioni tra una famiglia di vettori è spazio vettoriale. Cercando su google non ho trovato riferimenti particolari a cosa sia di preciso!
Chiedevo quindi qui se tale sottospazio fosse qualcosa di ben definito, come lo è il nucleo ad esempio.
Mi spiego meglio, nel libro di testo che ho tale definizione non è in evidenza o non è nemmeno data con questo nome. Il problema è che tra la sfilza di definizioni da sapere c'è anche questa, con relativa dimostrazione che le relazioni tra una famiglia di vettori è spazio vettoriale. Cercando su google non ho trovato riferimenti particolari a cosa sia di preciso!
Chiedevo quindi qui se tale sottospazio fosse qualcosa di ben definito, come lo è il nucleo ad esempio.
che libro di testo usi?
Algebra lineare e geometria di F. Bottacin
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