Sottospazio

[Sk_Anonymous]

avrei queso esercizio
insieme S=(x,y,z,t)app.R4|x+2y+(k-2)z^2+3t=k^2-k-2
per quale vaolre di k è sottospazio?
non capsico come si dimostra e perche il proff. prende il secondo membro dell' equazione.

[_Tipper]

Gli unici sottospazi di $\mathbb{R}^4$ sono $\mathbb{R}^4$ stesso, gli iperpiani (di dimensione $3$) passanti per l'origine, i piani (dimensione $2$) passanti per l'origine, le rette (dimensione $1$) passanti per l'origine, e l'origine stessa. Con una sola equazione (che non sia un'identità) si può rappresentare solo un sottospazio di dimensione $3$. Un generico sottospazio di $\mathbb{R}^4$ avente dimensione $3$ ha equazione cartesiana

$a x + by + cz + d t = 0$

con $a,b,c,d$ non tutti contemporaneamente nulli. Confronta questa equazione con quella che hai te (e che faresti meglio a riscrivere in MathML...).

[Sk_Anonymous]

no guardi i l proff. fa una lunga valutazione sul k. la sua risposta mi sembra riduttiva.

[_Tipper]

Può darsi che sia riduttiva, d'altra parte ancora non so leggere nella testa del tuo prof.

[Sk_Anonymous]

scusi ho chiesto una cosa l esercizio chiede per quali valori di k.

[_Tipper]

Difatti le ho risposto invitandola a ragionare. Nel caso in cui desiderasse il risultato bell'e pronto potrei confidarle che si cela dietro la notazione $k=2$.

[Megan00b]

Pregherei Clodia13 di evitare di mandarmi tanti messaggi privati con richieste di soluzioni di esercizi, peraltro ripetendo lo stesso messaggio più volte. Se ha qualcosa da chiedere può farlo sul forum come tutti noi.