SOTTOSPAZIO

[Metodi1]

Ho un altro esercizio da proporvi, riguardante le matrici...spero sempre nell'aiuto di qualcuno:

'Sia V un sottospazio di R^3 definito come V = [(x,y,z) : x+y=0] e sia A la matrice

2 1 0
0 b 0
0 0 1

Determinare il valore del parametro b per il quale V risulta invariante rispetto alla matrice A.'

Non riesco a capire cosa intendono per invariante....quale relazione mi permette di ottenere b?

[codino75]

la matrice, dato un vettore in ingresso, fornisce un vettore di uscita.
forse invariante vuol dire che un vettore di V viene 'trasformato', tramite la matrice , sempre in un vettore di V.

[miuemia]

invariante vuol dire che $A(V)\in V$.... e poichè una base di $V$ è data da $v=(1,-1,0)$ $w=(0,0,1)$ basta verificare su questa base... e poichè $Aw=w$
si ha che la relazione a cui deve soddisfare $b$ è data da $Av=(1,-b,0)$ quindi $b=1$...ciao

[Metodi1]

"miuemia":invariante vuol dire che $A(V)\in V$.... e poichè una base di $V$ è data da $v=(1,-1,0)$ $w=(0,0,1)$ basta verificare su questa base... e poichè $Aw=w$
si ha che la relazione a cui deve soddisfare $b$ è data da $Av=(1,-b,0)$ quindi $b=1$...ciao

Grazie! , ho cercato ovunque nella teoria che possiedo ma questo fatto dell'invariante non l'ho trovato da nessuna parte....ora mi è più chiaro