Sottospazio
Si stabilisca per quali valori del parametro reale k l'insieme è sottospazio vettoriale.
V={(x,y,z) ∈ R3 : x-y= k^2+2k+1, x+y -kz = 0 }
A solo k=0 b sempre c mai d solo k=-1
Procedimento:
V non deve essere vuoto perciò k^2 + 2k + 1 = 0 cioè k= - 1
ora sostituisco -1 ai k vari e mi esce x- y = 0, x+y+z=0
Ora non so andare più avanti. Grazie.
V={(x,y,z) ∈ R3 : x-y= k^2+2k+1, x+y -kz = 0 }
A solo k=0 b sempre c mai d solo k=-1
Procedimento:
V non deve essere vuoto perciò k^2 + 2k + 1 = 0 cioè k= - 1
ora sostituisco -1 ai k vari e mi esce x- y = 0, x+y+z=0
Ora non so andare più avanti. Grazie.
Risposte
Prova a guardare in maniera intuitiva a questi sottospazi, visto che sei in dimensione buona!
In $\mathbb R^2$ gli unici sottospazi possono essere: l'insieme costituito dalla sola origine; una retta che passa per l'origine;
tutto $\mathbb R^2$.
In $\mathbb R^3$, la cosa diventa leggermente più complicata, ma sempre addomesticabile. I sottospazi sono: la sola origine; una retta che passa per l'origine; un piano che passa per l'origine; tutto $\mathbb R^3$.
Intanto prova a convincerti di questa cosa (sempre che non mi sia sbagliato), e poi vedi a cosa corrispondono i vari $k$ del tuo esercizio "in termini geometrici"...
In $\mathbb R^2$ gli unici sottospazi possono essere: l'insieme costituito dalla sola origine; una retta che passa per l'origine;
tutto $\mathbb R^2$.
In $\mathbb R^3$, la cosa diventa leggermente più complicata, ma sempre addomesticabile. I sottospazi sono: la sola origine; una retta che passa per l'origine; un piano che passa per l'origine; tutto $\mathbb R^3$.
Intanto prova a convincerti di questa cosa (sempre che non mi sia sbagliato), e poi vedi a cosa corrispondono i vari $k$ del tuo esercizio "in termini geometrici"...
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