Sottospazi vettoriali:dubbio

[cherry8490]

ciao a tutti,
ho un dubbio...stavo guardando alcuni esempi sui sottospazi vettoriali.
ad esempio non riesco a capire perchè questo non è un sottospazio ma solo sottoinsieme.

W={(x,y)appartenenti a R|x+y=1}

il libro afferma che non è un sottospazio di R quadro in quanto la coppia (0,0) non appartiene a We quindi l'esistenza del vettore nullo non è verificata nel sottoinsieme. mi potete spiegare per benino? grazie

[ladepie]

usa la definizione di sottospazio...e la sua stretta conseguenza...
ovvero se quell'insieme è un sottospazio di R2 allora due elementi sommati appartengono ancora al sottospazio...
pero' forse c'e' una via piu' breve...un sottospazio deve contenere per forza il vettore nullo dello spazio che lo contiene...altrimenti non sarebbero rispettati alcuni degli assiomi che definiscono lo spazio vettoriale...

(0,0) appartiene all'insieme che hai indicato? no... xkè l'espressione che tu hai scritto non da una identità

[cherry8490]

quindi non è sottospazio perchè il vettore nullo indicato da qulla coppia di valori non è incluso nel sottospazio?
questo lo evinco dal fatto che l'espressione data è =1? dovrebbe essere =0 giusto?

[ladepie]

si per questo caso si...
se un sottoinsieme di uno spazio ha il vettore nullo non puoi ankora dire che quell'insieme sia un sottospazio xke' devi verificare che la comb.lin. di 2 elementi generici dell'insieme stia ankora nell'insieme
se un sottoinsieme invece non contiene proprio il vettore nullo allora quello di sicuro non è un sottospazio vett.

[cherry8490]

ok quindi in questo caso posso basarmi semplicemente sull'uguaglianza

[cherry8490]

grazie mille