Sottospazi vettoriali

[SeraSan]

Sia B={a,b,c } una base ortogonale di V e siano S e T i sottospazi seguenti:
S={ $ v in V $ : v= alfab; alfa appartenente ad $ RR $ }
T= { $ w in V $: w(2b + c)= wc}

Determinare una base e la dimensione dei sottospazi seguenti:
T $ S nn T $ ,S+T.

scomporre se è possibile il vettore u=2a-b+c nella forma u=s + t.

[weblan]

"SeraSan":Sia B={a,b,c } una base ortogonale di V e siano S e T i sottospazi seguenti:
S={ $ v in V $ : v= alfab; alfa appartenente ad $ RR $ }
T= { $ w in V $: w(2b + c)= wc}

Determinare una base e la dimensione dei sottospazi seguenti:
T $ S nn T $ ,S+T.

scomporre se è possibile il vettore u=2a-b+c nella forma u=s + t.

Prima di avere una risposta bisogna chiarire la scrittura, altrimenti chi legge è costretto ad interpretare, scrivere su un foglio e poi rispondere.

Nel sottotospazio T= { $ w in V $: w(2b + c)= wc}, dopo $w$ e prima della parentesi è inteso il prodotto scalare e nella parentesi dopo l'uguaglianza $wc$ è uno scalare e non un vettore.

Se puoi scrivere un pochino meglio, grazie.

[Mrhaha]

Non dare così la traccia. Hai provato a farlo? Quali sono i dubbi? Qual è il problema?

[SeraSan]

Si,ho provato a farlo e ho ottenuto per il sottospazio T,dimensione 2 e base composta dai vettori a e c.Il mio problema sta nell'intersezione.A livello di conto come faccio ad ottenere la base e la dimensione di S intersecato a T?E poi invece per quanto riguarda l'ultima richiesta non so proprio come procedere.

[ciampax]

Visto che $\dim S=1$ e una sua base è data dal vettore $b$, l'intersezione $T\cap S$ è formata da vettori che devono essere contemporaneamente della forma $v=\alpha a+\gamma c=\beta b$, e visto che i tre vettori sono linearmente indipendenti...

Una volta determinata l'intersezione, per calcolare la dimensione di $T+S$ basta usare la formula di Grassman e da qui concludere che...

[weblan]

Vedi che poi non è tanto difficile. Mi sapresti dire che è una base di $S$?

[SeraSan]

Quindi poichè i tre vettori sono linearmente indipendenti,l'intersezione è nulla e la dimensione di S + T è dunque 3 con base di S+ T formata dai vettori a,b e c. E se i vettori non fossero stati indipendenti come avrei ricavato l'intersezione.Cioè se avessi avuto sia S che T con dimensioni pari a 2 e quindi con quattro vettori?

[SeraSan]

Weblan,una base di S è proprio il vettore b.