Sottospazi vettoriali

[Piccio2]

Sia V il sott vett di R^3 generato da v1 = ( 1, 1, -1) v2 = (-2, 0, 2) v3 = ( 1, 3, -1) vettori dell'R spazio vettoriale R^3.
a) Determinare una base di B rispetto a V.
b) Scrivere le coordinate dei tre vettori v1, v2, v3 rispetto alla base B.
c) Completare B a base H di R^3

Mio Tentativo:

a) la base è formata dai vettori linearmente indipendenti quindi v1 e v2.
c) per completare B a base di H inserisco il vettore e3 della base canonica.

Questo penso sia giusto, ma non riesco assolutamente a risolvere il punto b.

Grazie in anticipo

[cirasa]

Devi solo ricordare che se prendi un vettore di $V$ esso si scrive come combinazione lineare di $v_1,v_2$.
Le coordinate del vettore rispetto alla base non sono altro che i coefficienti della combinazione lineare.
Per esempio, $(-1,1,-1)$ è un vettore che sta in $V$. Lo scrivo come combinazione lineare di $v_1$ e $v_2$:
$(-1,1,-1)=av_1+bv_2$
Faccio un po' di calcoletti e trovo che $a$ e $b$ sono $a=1$ e $b=1$.
Quindi la coppia delle coordinate di $(-1,1,-1)$ rispetto alla base fissata è $(1,1)$.
Vai avanti tu.

Per quanto riguarda c) che cos'è $H$?

P.S. Cerca di usare le formule (clic). Ti ricordo che sono obbligatorie dopo 30 messaggi...