Sottospazi vettoriali
provare che:
$x-y=x+y+z=0$
$x-y+t=x-2z=0$
sono sottospazi, calcolare una base e trovarne le dimensioni.
per il primo sottospazio devo prendermi due ennuple 2y+z=0 e dire che la loro somma 2(y+y'),z+z'=0? per il secondo non so come fare. più che altro non so come devo procedere nello svolgere questi esercizi pur sapendo che il sottospazio per essere tale devo essere soddisfatto dalle operazioni di somma tra vettori, esistenza dell'elemento neutro, scalare per un vettore.
1)provare che l'insieme $B=[x+1,2-x,(x^2)+x,2(x^2)+(x^3)]$ è una base di $R_3[x]$
2)calcolare le coordinate del polinomio $p(x)=5(x^2)-2$ rispetto alla base B
3)considerare il sottospazio di $R_3[x]$,$L(x-2,x+1,1)$ ovvero il sottospazio generato dai polinomi $((x^2)-2,x+1,1)$. calcolare la dimensione di $L(x-2,x+1,1)$ e determinare una base.
come opero con i polinomi nei sottospazi? non ho mai fatto questa tipologia.
grazie
$x-y=x+y+z=0$
$x-y+t=x-2z=0$
sono sottospazi, calcolare una base e trovarne le dimensioni.
per il primo sottospazio devo prendermi due ennuple 2y+z=0 e dire che la loro somma 2(y+y'),z+z'=0? per il secondo non so come fare. più che altro non so come devo procedere nello svolgere questi esercizi pur sapendo che il sottospazio per essere tale devo essere soddisfatto dalle operazioni di somma tra vettori, esistenza dell'elemento neutro, scalare per un vettore.
1)provare che l'insieme $B=[x+1,2-x,(x^2)+x,2(x^2)+(x^3)]$ è una base di $R_3[x]$
2)calcolare le coordinate del polinomio $p(x)=5(x^2)-2$ rispetto alla base B
3)considerare il sottospazio di $R_3[x]$,$L(x-2,x+1,1)$ ovvero il sottospazio generato dai polinomi $((x^2)-2,x+1,1)$. calcolare la dimensione di $L(x-2,x+1,1)$ e determinare una base.
come opero con i polinomi nei sottospazi? non ho mai fatto questa tipologia.
grazie
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