Sottospazi vettoriali

[prapa1]

perchè una retta che passa per l'origine espressa dalla formula Y=mX è un sottospazio vettoriale di R2

cioè il prof mi da quesa seguente definizione di sottospazio:
S è un sottospazio di Rn se :
per ogni alfa e beta apparteneti ad R e per ogni x,y appartenenti ad Rn
(alfa X )+ (beta Y) apprtiene ad S

qualcuno sa darmi qualche giustificazione?

[dissonance]

Perché $Y=mX$ è una equazione lineare omogenea.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"prapa":perchè una retta che passa per l'origine espressa dalla formula Y=mX è un sottospazio vettoriale di R2

cioè il prof mi da quesa seguente definizione di sottospazio:
S è un sottospazio di Rn se :
per ogni alfa e beta apparteneti ad R e per ogni x,y appartenenti ad Rn
(alfa X )+ (beta Y) apprtiene ad S

qualcuno sa darmi qualche giustificazione?

Basta applicare la definizione: se hai $(x_1,mx_1)$ e $(x_2,mx_2)$ nel tuo 'candidato sottospazio' (chiamiamolo $W$), allora facendo la combinazione lineare che hai detto:

$alpha (x_1,mx_1) + beta (x_2,mx_2) = (alpha x_1 + beta x_2, m(alpha x_1+beta x_2))$

è ancora in $W$ perché l'ordinata è $m$ volte l'ascissa (vedi la definizione di $W$).

[prapa1]

scusa martino ma dalla definizione di sottospazio vettoriale com faccio a dire che s l'ordinata è m volte l'ascissa allora la combinazione appartiene al sottospazio?

sono dura di capo ma non riesco a capire

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Allora.
La cosa da dimostrare è questa:

"prapa":una retta che passa per l'origine espressa dalla formula Y=mX è un sottospazio vettoriale di R2

Chiamiamo $W$ una tale retta. Ciò significa che:

$W = {(x,y) in RR^2\ |\ y=mx}$

Sei d'accordo?

Ciò significa che un elemento $(x,y)$ di $RR^2$ appartiene a $W$ se e solo se $y=mx$, ovvero $y$ (l'ordinata) è uguale a $m$ moltiplicato per $x$ (l'ascissa).
Quindi un elemento di $RR^2$ appartiene a $W$ se e solo se l'ordinata è uguale a $m$ moltiplicato per l'ascissa. Sei d'accordo?

Se fin qui non hai da ridire, prova a rileggere ora il mio intervento precedente.

[marco.surfing]

ricordando la definizione di sottospazio vettoriale:

Un sottoinsieme di uno spazio vettoriale V è sottospazio se valgono contemporaneamente:

1) vettore nullo appartiene al sottoinsieme
2) per ogni h,k scalari e per ogni v,w vettori appartenenti al sottinisme vale: hv+kw appartiene al sottoinsieme

saluti,
marco

[prapa1]

grazie martino!adesso ho capito..ciao alla prossima!