Sottospazi omeomorfi

[sab.a1]

Salve, ho un problema con il seguente esercizio:

Si munisca R della topologia formata dalle semirette destre con origine positiva. Siano assegnati i seguenti insemi:
A={x: x^2>1}, B={x: x>0}, C={x: x^2-x>0}, D={x: x<0}
e si determinino la loro chiusura, interiore, derivato, isolato.
Alcuni dei sottoinsiemi assegnati sono omeomorfi visti come sottospazi topologici di R con la topologia data? E di R con la topologia delle semirette destre? E di R con la topologia naturale?

Per quanto riguarda chiusura, interiore, derivato e isolato ci sono. Come faccio invece a capire se sono omeomorfi?

[killing_buddha]

Devi trovare degli omeomorfismi (se gli spazi sono omeomorfi), oppure trovare una proprietà invariante per isomorfismo che uno spazio ha e l'altro no (per dimostrare che non sono omeomorfi).

PS: le semirette contengono o no l'estremo?

[sab.a1]

Non contengono l'estremo.

Grazie per l'aiuto

[killing_buddha]

Quindi, riesci a fare gli esercizi?

[sab.a1]

Ho capito cosa mi suggerisci, oggi ho preparato un altro esame quindi non ho avuto modo di provare ma domani sicuramente mi ci metto. Se mi potessi fare un esempio, te ne sarei grata. Uno soltanto così sugli altri vedo come me la cavo da sola

[killing_buddha]

Inizierei a scrivere chi sono $A,B,C,D$ e a fare le cose semplici: per esempio, $B$ è aperto, con tutto ciò che consegue (chi è la chiusura di $(a,+\infty)$?)