Sottospazi nucleo piu' immagine nucleo intersecato immagine.

[dttah]

Salve, ho questa applicazione lineare:

f(e1,e2,e3,e4) = (-e3,-e4,-2e1+e2,(c-1)e1)

Stavo studiando per c = 1 in quanto il rango diventa 3. Il problema chiedeva di studiarne i sottospazi:

Immagine
nucleo
immagine + nucleo
immagine intersecato nucleo.

\[\left[\begin{matrix}0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ -2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}\right]\]

ora:

dimImf = p(A) = 3 , e una possibile base è data dalle colonne della matrice.
dimKerf = 4-p(a) = 1 , e una possibile base è (a,2a,0,0) => a(1,2,0,0) => (1,2,0,0).

Ora, come studio i sottospazi Kerf + Imf e Kerf Intersecato Imf ? Grazie!

[Lorin1]

Per studiare nucleo intersecato immagine basta che metti a sistema le equazioni del nucleo e quelle dell'immagine e vedi cosa esce.