Sottospazi invarianti con forma di Jordan

[Angus1956]

Sia $f in End(V)$ la cui forma di Jordan è $((1,1,0,0),(0,1,0,0),(0,0,2,1),(0,0,0,2))$. Dimostrare che $f$ ha un numero finito di sottospazi invarianti.
Io ho impostato così il procedimento:
Innanzitutto elenco i sottospazi $W$ $f-$invarianti noti:
Se $dimW=0$ l'unico sottospazio $f-$invariante è ${0}$.
Se $dimW=1$ considero come sottospazi $f-$invarianti gli autospazi $V_1=span{e_1}$ e $V_2=span{e_3}$.
Se $dimW=2$ considero come sottospazi $f-$invarianti $V_1+V_2=span{e_1,e_3}$ e gli autospazi generalizzati $V_1^(GEN)=span{e_1,e_2}$ e $V_2^(GEN)=span{e_3,e_4}$.
Se $dimW=3$ considero come sottospazi $f-$invarianti $V_1^(GEN)+V_2=span{e_1,e_2,e_3}$ e $V_1+V_2^(GEN)=span{e_1,e_3,e_4}$.
Se $dimW=4$ l'unico sottospazio $f-$invariante è $V$.
In generale invece abbiamo che se $dimW=1$ allora $W$ $f-$invariante se e solo se $W$ è autospazio, quindi di dimensione $1$ come sottospazi $f-$invarianti abbiamo solo gli autospazi. Se invece $dimW=2$ o $dimW=3$ dovrei mostrare che gli unici sottospazi $f-$invarianti sono quelli noti che ho elencato per dimensione $2$ e $3$, ma non so come fare, qualche idea?

[Angus1956]

"Martino":Sì andava bene.

Perfetto, grazie penso sia tutto apposto.