Sottospazi di R3(e R2)
Buonasera a tutti,sono uno studente di ingegneria.
Dovrei dimostrare che i piani per l'origine sono sottospazi di R3...ho proceduto cosi:
presi 2 elementi v e w appartenenti al sottospazio W,tutti gli elementi di R3 possono essere espressi come somma di un multiplo di v e di un multiplo di w,quindi \lamba v+\mu w con lamba e mu appartenenti ad R...Arrivati qui ho 2 dubbi:
1)perche la somma del multiplo di v e del multiplo di w rappresenta un piano per l'origine?,per me e' semplicemente un altro vettore OP generico che si ricava con la regola del pallelogramma...
2)Dopo il primo punto nel libro si dice che W=R2 perche' chiuso rispetto alla somma e al prodotto per scalari...
Non mi sembra una buona spiegazione sinceramente,cioe' non capisco perche' R2 coincide con il sottospazio W perche' chiuso rispetto alla somma e al prodotto per scalari...
Dovrei dimostrare che i piani per l'origine sono sottospazi di R3...ho proceduto cosi:
presi 2 elementi v e w appartenenti al sottospazio W,tutti gli elementi di R3 possono essere espressi come somma di un multiplo di v e di un multiplo di w,quindi \lamba v+\mu w con lamba e mu appartenenti ad R...Arrivati qui ho 2 dubbi:
1)perche la somma del multiplo di v e del multiplo di w rappresenta un piano per l'origine?,per me e' semplicemente un altro vettore OP generico che si ricava con la regola del pallelogramma...
2)Dopo il primo punto nel libro si dice che W=R2 perche' chiuso rispetto alla somma e al prodotto per scalari...
Non mi sembra una buona spiegazione sinceramente,cioe' non capisco perche' R2 coincide con il sottospazio W perche' chiuso rispetto alla somma e al prodotto per scalari...
Risposte
Per me un piano (vettoriale) è un sottospazio vettoriale di dimensione $2$. Che definizione hai tu di piano?
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